Скалярний добуток векторів

Під скалярним добутком двох векторів і розуміють число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними:

де  — менший кут між векторами та  (). Разом із символом  в літературі часто використовуються й інші позначення, а саме або .

Оскільки проекція вектора на вісь дорівнює його модулю, помноженому на косинус кута нахилу вектора до цієї осі, то маємо:

Тоді, формулу (1) можна переписати у наступному вигляді:

Таким чином, скалярний добуток двох векторів дорівнює довжині одного з них, помноженої на проекцію другого вектора на вісь, напрямок якої визначається першим вектором.

Читати повністю

Проекція вектора на вісь

Нехай задано вектор і вісь L. З кінців вектора опустимо перпендикуляри на вісь (точки та ) і утворимо вектор A1B1.

Проекцією вектора на вісь L називають довжину вектора A1B1, взяту зі знаком «плюс», якщо напрямки вектора A1B1та осі L співпадають, і зі знаком «мінус», якщо вказані напрямки протилежні.

Проекція вектора на вісь

Ілюстрація до визначення проекції вектора на вісь

Проекцію вектора будемо позначати через  або , де - будь-який ненульовий вектор, що задає напрямок проектування.

Читати повністю