Використання методу Лобачевського при знаходженні розв'язку алгебраїчних рівнянь в середовищі Delphi

Програма, написана в середовищі програмування delphi, і виконує наступні дії: знаходить корені алгебраїчного рівняння методом Лобачевського (для випадку дійсних коренів) і якщо таких коренів немає, видає на дисплей відповідне повідомлення.

На вході програма приймає степінь рівняння-многочлена, коефіцієнтит при невідомих (записуються в таблицю StringGrid) та точність розв'язку. Після цього, програма виконує процес квадрування з кількістю ітерацій рівною 10. Якщо при виконанні програми було отримано переповнення стеку занадто великим числом, то програма видає повідомлення про неможливість отримати розв'язок. Дане повідомлення можна також побачити при неможливості досягти заданої точності.

Інтерфейс проекту, який використовуючи метод Лобачевського знаходить корені алгебраїчного рівняння

Інтерфейс проекту, який використовуючи метод Лобачевського знаходить корені алгебраїчного рівняння

Читати повністю

Розв'язок алгебраїчних рівнянь методом Лобачевського з використанням прцесу квадрування

Нехай дано рівняння:

Метод Лобачевського

про корені якого відомо, що вони різними по абсолютній величині, тобто такзвана умова "набагато більше" (Метод Лобачевського) для них не виконується. Для таких випадків Лобачевським було запропоновано алгоритм, який базується на процесі квадрування. Тобто, якщо до рівняння (1), достатню кількість раз застосувати даний процес, то можна отримати нове рівняння, корені якого задовільняють умовіМетод Лобачевського. Таким чином ми зможемо знайти корені останнього рівняння, після чого і корені рівняння (1). Отже, давайте розглянемо в чому полягає алгоритм процесу квадрування. Для цього розкладемо рівняння (1) на на Метод Лобачевського лінійних множників:

Метод Лобачевського

Далі, запишемо рівняння, корені якого будуть протилежні за знаком до коренів рівняння (1). Таке рівняння буде мати наступний вигляд:

Читати повністю