Похідна функції. Як знайти похідну функції
Нехай функція ) визначена в деякому околі точки
і нехай
— точка цього околу (
).
Якщо відношення має границю при
, то ця границя називається похідною функції
в точці
і позначається
. Таким чином,
тобто похідною функції в точці
називається границя відношення (якщо вона існує) приросту функції
в точці
до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.
Якщо функція в точці
має скінченну похідну, то вона називається диференційованою в цій точці.
Ілюстрація до визначення похідної функції в точці
Якщо функція диференційована в кожній точці інтервалу
, то
, де
і
— приріст аргументу та приріст функції відповідно.