Диференціювання складної функції
Нехай дана функція і при цьому
. Тоді вихідну функцію можна представити у вигляді
. Зазначимо, що функції такого типу називаються складними, а змінна
— проміжним аргументом.
Встановимо правило диференціювання складних функцій. Отже, якщо функції і
— диференційовані, то складна функція
є також диференційованою, причому:
Це правило поширюється на ланцюжок із будь-якого скінченного числа диференційованих функцій: похідна складної функції дорівнює добутку похідних функцій, які її утворюють.
Похідна складної функції — приклади розв'язання:
Приклад 1: знайти похідну функції .
Отже, маємо cкладну степеневу функцію з проміжним аргументом . Тому функцію можна подати у вигляді
, де
. Тоді, за формулою (1) маємо: