Метод Ейлера для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Метод Ейлера — один з найпрстіших чисельних алгоритмів розв'язку звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з заданим початковим значенням тобто задачі Коші. Він є явним, однокроковим методом першого порядку точності, основна ідея якого полягає в тому, що інтегральна крива апроксимується кусочно-лінійною функцією, так званою ламаною Ейлера.

Метод Ейлера

Геометрична інтерпретація методу Ейлера

Розглянемо даний процес більш детально. Для цього запишемо диференціальне рівняння наступного вигляду:

з початковою умовою і припустимо, що потрібно занйти його ровз'язок на деякому інтервалі . Для цього розіб'ємо заданий інтервал на частин з кроком .  В результаті отримаємо систему рівновіддалених точок:

Читати повністю