Лінійна інтерполяція довільного набору вузлів і значень функції в них в середовищі програмування Delphi
Програма проводить лінійну інтерполяцію для заданого довільного набору вузлів і значень функції в них. Визначається значення функції в будь-якій точці на заданому інтервалі. Рішення системи двох лінійних рівнянь для знаходження коефіцієнтів, що використовуються у формулі лінійної інтерполяції здійснюється за методом підстановок.
Інтерфейс програми, яка проводить лінійну інтерполяцію для заданого довільного набору фіксованих значень функції
Головне вікно delphi-проекту ділиться на три частини: таблиці вхідних даних, області відведеної на побудову графіка та панелі задач, яка в свою чергу складається з поля «Розміри таблиці» — призначеного для вибору необхідної розмірності таблиці фіксованих значень; кнопки «Інтерполювати» — результатом роботи якої є вивід результатів у вигляді графіка; кнопки «Обчислити значення функції в точці» — призначена для обчислення наближеного значення функцуії у точці відмінній від заданих.
Друга інтерполяційна формула Ньютона
Другу інтерполяційну формулу Ньютона доцільно використовувати в тому випадку, коли інтерполяція функції здійснюється в кінці проміжку. Отже, розглянемо деяку функцію 
для якої відомі значення 
для рівновіддалених вузлів 
. Для отриманя другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційний поліном запишемо у наступному вигляді:
Використовуючи узагальнену степінь числа, даний поліном запишемо наступним чином:
Тобто, аналогічно першій інтерполяційній формулі Ньютона, задача полягає у знаходженні коефіцієнтів 
таким чином, щоб виконувалась умова 
.
Для цього, в формулі (1) покладемо 
. В результаті отримаємо 
.
Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції
Нехай для функції 
задані значення 
для рівновіддалених вузлів, тобто 
, де h — крок інтерполяції. Потрібно знайти поліном 
, степінь якого не перевищує n, і який в точках 
набуває значень 
.
Даний поліном будемо шукати у наступному вигляді:
Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (2) запишемо у наступному вигляді:
Задача полягає у знаходженні коефіцієнтів 
. У виразі (2') покладемо 
. В результаті отримаємо 
.
Для того, щоб знайти коефіцієнт 
запишемо скінченну різницю першого порядку (скінченною різницею першого порядку називають різницю між значеннями функції у сусідніх вузлах інтерполяції, тобто, 
):
Загрузка ...