Похідна параметрично заданої функції
Припустимо, що функція задана в параметричному вигляді за допомогою двох рівнянь наступного вигляду:
де допоміжна змінна, яку називають параметром. Запишемо флормулу для знаходження похідної заданої таким чином функції.
Отже, припустимо, що функції і
в деякій області зміни параметра
мають похідні, причому
. Крім того, будемо вважати, що функція
має обернену функцію
.
Зазначимо, що в такому випадку, задану параметричним рівнянням (1), функцію можна розглядати як складну функцію:
, де
— проміжний аргумент. І тоді, за правилом диференціювання складної функції, маємо:
Оскільки, по теоремі про похідну оберненої функції виконується (похідна функції, оберненої до даної дорівнює величині, оберненій до похідної даної функції, якщо остання не дорівнює нулю), то формулу (2) можна переписати в дещо іншому вигляді:
.