Похідна параметрично заданої функції
Припустимо, що функція 
задана в параметричному вигляді за допомогою двох рівнянь наступного вигляду:
де 
допоміжна змінна, яку називають параметром. Запишемо флормулу для знаходження похідної заданої таким чином функції.
Отже, припустимо, що функції 
і 
в деякій області зміни параметра мають похідні, причому 
. Крім того, будемо вважати, що функція має обернену функцію 
.
Зазначимо, що в такому випадку, задану параметричним рівнянням (1), функцію можна розглядати як складну функцію: 
, де — проміжний аргумент. І тоді, за правилом диференціювання складної функції, маємо:
Оскільки, по теоремі про похідну оберненої функції виконується 
(похідна функції, оберненої до даної дорівнює величині, оберненій до похідної даної функції, якщо остання не дорівнює нулю), то формулу (2) можна переписати в дещо іншому вигляді: 
.
Загрузка ...