Мінімізація функції двох змінних методом покоординатного спуску засобами Delphi

Програма призначена для знаходження точки мінімуму функції двох змінних з заданою точністю. У програмі реалізовано метод покоординатного спуску, який для знаходження розв'язку вимагає вибір точки початкового наближення. Зауважимо, що від вибору даної точки залежить процес збіжності методу. Результатом роботи програми є вивід точки  мінімуму та значення функції в даній точці.

Метод покоординатного спуску на Delphi

Інтерфейс програми, яка знаходить мінімальне значення функції двох змінних використовуючи метод покоординатного спуску

Читати повністю

Оптимізація функції багатьох змінних методом покоординатного спуску

Нехай дано деяку функцію Метод покоординатного спуску для якої потрібно визначити мінімальне значення. Для цього, в якості початкового наближення, виберемо деяку точку Метод покоординатного спуску. Далі, підставимо в функцію Метод покоординатного спуску всі точки початкового наближення крім першої. Тоді отримаємо функцію однієї змінної Метод покоординатного спуску. Знайшовши для даної функції точку мінімуму, переходимо від точки Метод покоординатного спуску до точки Метод покоординатного спуску в якій функція Метод покоординатного спуску приймає мінімальне значення по координаті Метод покоординатного спуску. У цьому полягає перший крок процесу оптимізації, що складається в спуску по координаті Метод покоординатного спуску (для знаходження точки мінімуму функції однієї змінної можна використовувати наступні методи: методом дихотомії, методом Фібоначі, методом золотого перетину,...).

Підставимо тепер в функцію Метод покоординатного спуску всі координати точки Метод покоординатного спуску крім Метод покоординатного спуску, і розглянемо функцію виду Метод покоординатного спуску. Знову вирішуючи одновимірну задачу оптимізації, знаходимо нову точку Метод покоординатного спуску, в якій функція Метод покоординатного спуску приймає мінімальне значення по координаті Метод покоординатного спуску. Аналогічним чином проводиться спуск по координатах Метод покоординатного спуску після чого процедура знову повторюється від Метод покоординатного спуску до Метод покоординатного спуску. В результаті даного процесу отримуємо послідовність точок Метод покоординатного спуску в яких значення цільової функції складають монотонно спадну послідовність Метод покоординатного спуску. Відмітимо, що на будь-якому Метод покоординатного спуску-му кроці данний процес можна призупинити, і в якості мінімального значення функції приймається  Метод покоординатного спуску.

Читати повністю