Обчислення площі криволінійної трапеції використовуючи метод Монте-Карло

В даному параграфі розглядається delphi-проект, який використовуючи метод Монте-Карло знаходить наближене значення площі криволінійної трапеції обмеженої відрізком , графіком функції і вертикальними прямими та . Відмітимо, що крім чисельного розв'язку програма виводить в компоненті типу TChart також і графічне представлення роботи методу, тобто здійснює побудову ста згенерованих випадковим чином точок в прямокутник, що містить криволінійну фігуру.

Обчислення площі криволінійної трапеції використовуючи метод Монте-Карло

Читати повністю

Чисельне інтегрування довільної функції методом Монте-Карло

Перш ніж приступити до розгляду delphi-проекту, який наближено обчислює площу криволінійної фігури методом Монте-Карло, нагадаємо собі основну ідею даного методу.

Нехай маємо деяку фігуру, площу якої необхідно знайти. Обмежимо дану фігуру іншою фігурою, наприклад прямокутником, площа якого легко обчислюється. Далі, для даного прямокутника випадковим чином генкруємо скінченне число точок. Після того, як точки повністю покрили прямокутник, підрахуємо кількість тих точок які місттяться на фігурі, площу якої ми обчислюємо і поділимо дану кількість на число згенерованих точок. Таким чином ми зможемо знайти, яку частину площі прямокутника займає криволінійна фігура. Помноживши дане число на площу прямокутника ми отримаємо шукану площу.

Отже, запустимо проект на виконання і перевіримо працездатність даного алгоритму на конкретному прикладі. Нехай потрібно знайти інтеграл від функції y=x^2 на проміжку [-1; 1].

Інтерфейс програми "Чисельне інтегрування методом Монте-Карло"

Інтерфейс програми "Чисельне інтегрування методом Монте-Карло"

Зауваження: програма знаходить шуканий розв'язок двома способами, більш детально розглянути кожен з них можна перейшовши за посиланням Чисельне інтегрування методом Монте-Карло.

Читати повністю

Чисельне інтегрування довільної функції методом трапецій

Обчислення значення деякого інтеграла, як правило наближене, зводиться до обчислення прлощі криволінійної фігури обмеженлї віссю абсцис, графіком підінтегральної функції і відрізками прямих x=a і x=b (де a, b — межі інтегрування). Для знаходження шуканої площі скористаємось методом трапецій, а саме delphi-програмою, яка реалізує даний метод.

Програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степені ^ і наступні математичні функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan().

Особливістю програми є наявність  компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції, введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми. В результаті роботи програми формується графік, побудований з використанням компонента TImage.

Інтерфейс програми, яка обчислює значення визначеного інтеграла методом трапецій

Інтерфейс програми, яка обчислює значення визначеного інтеграла методом трапецій

Читати повністю