Інтерполяційна формула Ньютона для нерівновіддалених значень аргументу

Якщо таблиця значень функції дана не з постійним кроком, тобто проміжки між суміжними значеннями аргументу різні в різних місцях таблиці, то різниці між суміжними значеннями функції не можуть служити для опису зміни даної функції. В такому випадку для цього використовують величини, яку називають розділеними різницями.

Нехай функція  задана таблично:

njyton_interpolnerivn2

Таблиця фіксованих значень функції

де . Розділеною різницею першого порядку двох табличних значень називається відношення різниці значень функції до різниці відповідних значень аргументу. Це визначення застосовне для будь-якої пари значень аргументу, але зазвичай використовується для суміжних значень. Позначення розділених різниць першого порядку будуються так, щоб були вказані взяті табличі значення аргументу. Так, для приведеної вище таблиці розділені різниці першого порядку позначаються та обчислюються наступним чином:

Читати повністю