Перевірка неорієнтованого графа на наявність циклів в середовищі програмування delphi

В даному параграфі розглядатиметься delphi-проект, який використовуючи пошук в глибину виконує перевірку неорієнтованого графа на наявність циклів. Відмітимо, що, слідуючи даному алгоритму, неорієнтований граф має цикл в тому і тільки в тому випадку, коли при його обході в глибину було виявлено ребро, яке веде в уже відвідану вершину (зворотнє ребро). В такому випадку, кожне з таких ребер є частиною одного циклу.

Отже, delphi-проект складається з однієї форми, яка в свою чергу складається з наступних елементів: панель інструментів (компонент типу TPanel — служить контейнером для чотирьох кнопок «Додати вершину», «Додати ребро», «Видалити граф», «Перевірити граф на наявність циклів»), графічний редактор (компонент типу TImage) та область виводу результатів (компонент типу TMemo). Перші два з них призначені для побудови та графічного представлення неорієнтованого графа і третій — виводить, у вигляді послідовності вершин, в якій кожна вершина з'єднана з наступною ребром, всі цикли, які містить розглядуваний граф.

Виходячи з того, що на даному сайті нами вже було розглянуто декілька delphi-проектів, основним приначенням яких є розв'язок задач з курсу теорія графів і інтерфейс головної форми яких є абсолютно ідентичним, то опис роботи цих елементів розглядати не будемо. Це все можна почитати перейшовши, наприклад, за посиланням Побудова дерева обходу в глибину засобами delphi. А відразу перейдемо до практики, де спробуємо перевірити на ациклічність неорієнтований граф наступного вигляду.

Читати повністю

Знаходження компонент зв'язності для неорієнтованого графа використовуючи метод обходу в ширину

Нехай знову-таки розглядаєтьсям проект, розроблений в середовищі програмування Delphi, основним призначенням якого є відшукання компонент зв'язності для неорієнтованого графа. Відмітимо, що слово «знову-таки» тут використовується не просто так, а вказує на те, що на даному сайті, ми вже розглядали delphi-проект з аналогічним призначенням (міститься за посиланням пошук компонент зв'язності за методом обходу в глибину), і звертали Вашу увагу на те, що для рішення задач такого типу, найчастіше, використовують один з двох методів обходу графа (обхід в глибину, обхід в ширину). Виходячи з того, що delphi-проект, який реалізує перший з них, нами вже було розглянуто, то сьогодні зупинимося на проекті, який використовуючи алгоритм обходу графа в ширину відшукує всі його компоненти зв'язності.

Читати повністю

Пошук компонент зв'язності графа використовуючи алгоритм обходу в глибину

В даному параграфі розглядається delphi-проект, призначений для розв'язку задач на відшукання всіх компонент зв'язності неорієнтованого графа. Опишемо суть даної задачі більш детально. Отже, припустимо, що розглядається деякий неорієнтований граф з вершинами і ребрами. Потрібно розбити його вершини на групи, і зроти це таким чином, щоб в рамках однієї групи можна було б дійти від однієї вершини до будь-якої іншої, а між різними групами — шляху не існувало б. При цьому, повинні бути конкретно перераховані вершини, що входять в кожну таку групу.

Відмітимо, що для розв'язку задач такого типу, зазвичай, використовують один з двох алгоритмів. Це обхід графа в глибину або обхід графа в ширину. Розглядуваний delphi-проект реалізує перший з них.

Отже, головна форма проекту ділиться на три частини і складається з панелі інструментів, графічного редактора та області виводу результатів. Розглянемо призначення кожної з них більш детально.

Читати повністю

Перевірка неорієнтованого графа на зв'язність та ациклічність

Після того, як з основними моментами алгоритмів обходу неорієнтованого графа в глибину та обходу в ширину розібралися, перейдемо до розгляду стандартних завдань, що вирішуються за їх допомогою. Відмітимо, що важливим застосуванням цих двох алгоритмів є перевірка графа на зв'язність та ациклічність. Оскільки дані алгоритми завершуються після того, як всі вершини заданого графа пройдені і поєднані деяким шляхом зі стартовою, то здійснити перевірку графа на зв'язність можна наступним чином. Почнемо пошук в глибину (ширину) з довільної вершини і після завершення перевіримо, чи всі вершини графа пройдені. Якщо всі, то граф зв'язний, в іншому випадку — ні. Взагалі кажучи, такий підхід можна використовувати і для визначення компонент зв'язності графа. Покажемо, яким чином це реалізується.

Читати повністю

Побудова мінімального кістятка за алгоритмом Борувки в середовищі програмування delphi

Програма реалізує процес побудови дерева мінімальної вартості в неорієнтованому графі і використовує для цього алгоритм Борувки. Відмітимо, що детально розглядати теоретичну частину даного алгоритму не будемо, її можна знайти за посиланням побудова мінімального кістятка за алгоритмом Борувки, а перейдемо до розгляду основних елементів головної форми delphi-проекту.

Отже, головна форма складається з панелі інструментів, області графічного представлення, області, яка містить матрицю суміжності графа та області виводу результатів. Розглянемо кожну з них більш детально.

Читати повністю

Побудова мінімального кістяка в неорієнтованому графі використовуючи алгоритм Борувки

Алгоритм Борувки, як і алгоритм Крускала та алгоритм Прима, призначений для відшукання дерева мінімальної вартості в неорієнтованому графі. Основна ідея даного алгоритму дещо подібна до першого, тобто пошук мінімального кістяка також починається з розгляду дерев, кожне з яких складається з однієї вершин. Після чого, з допомогою ітераційного процесу, відбувається обєднання найближчих дерев і продовжується даний процес до тих пір, поки всі об'єкти не належатимуть одному дереву. Відмітимо, що характерною особливістю алгоритму Буровки є те, що на кожній такій ітерації кількість дерев скорочується мінімум в два рази.

Ілюстрація роботи алгоритму Борувки

Ілюстрація роботи алгоритму Борувки

Далі більш детально зупинемося на розгляді ітераційного процесу, тобто розглянемо, яким чином в алгоритмі Борувки відбувається пошуку найближчих дерев. Отже, нехай на деякій ітерації, для заданого дерева, потрібно знайти найближче до нього. Для цього необхідно для кожної компоненти вихідного дерева (на малюнку зображені у вигляді кола з штрихпунтирною лінією) знайти найближчу компоненту з іншого дерева. Далі з усіх знайдених елементів вибрати мінімальний, який і стане ребром, що обєднює два дерева.

Читати повністю

Графічне представлення графа засобами Delphi

Основним питанням, що виникає при розробці алгоритмів для опрацювання графів, є їх візуалізація (графічне представлення). З матемотичної точки зору граф зручно представляти у вигляді матриці суміжності. Проте з практичної точки, його доцільно було б представити у вигляді вершин і ребер на множині точок площини.

В даному параграфі створимо delphi-проект, який для побудови вершини графа буде використовувати наступний алгоритм: при натисканні лівої кнопки миші по робочій області на екрані будуть відображатись вершини графа, нумерація яких здійснюється в порядку зростання.
Після того, як вершини створено, необхідно поєднати їх ребрами. Для того, щоб створити ребро між парою вершин необхідно буде виконати наступні дії: натиснути ліву кнопку миші по першій вершині, після чого, не відпускаючи її, перетягнути курсор на другу вершину. Далі, відпускаємо ліву кнопку миші, і таким чином на екрані відобразиться неорієнтоване ребро.

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »