Інтерполяція функції двох змінних в середовищі програмування delphi

Програма призначена для знаходження проміжних значень функції по заданому дискретному набору відомих значень, іншими словами, програма виконує інтерполяцію функції двох змінних, використовуючи для цього алгоритм, який здійснюється в два етапи, кожен з яких полягає у інтерполяції функції від однієї змінної (більш детальну інформацію по теоретичній частині даного алгоритму можна знайти за посиланням Інтерполяція функції двох змінних). Головне вікно розглядуваного delphi-проекту ділиться на три частини:

  1. Таблиця фіксованих значень функції (компонент класу TStringGrid - міститься в лівій частині форми).
  2. Області графічного представлення функції що інтерполюється (права частина форми).
  3. Панель інструментів — міститься в нижній частині форми і складається з наступних елементів: поле «Розмірність таблиці фіксованих значень» (компонент класу TSpinEdit призначений виключно для введення цілих чисел) яке відповідає за розмірність таблиці StringGrid; кнопка «Інтерполювати» (компонент класу TButton) основне призначення якої є відшукання проміжних значень функції та побудова її графіка; два компоненти типу TEdit та кнопки «Обчислити значення функції» (компонент типу TButton) — призначених для знаходження значення функції в заданій точці, координати якої задаються в текстових полях Edit.

Читати повністю

Інтерполяція функції двох змінних

Нехай функція задана на системі рівновіддалених точок interpol_func_2vars2, де , причому . Ввівши позначення відомі значення функції можна оформити у вигляді таблиці з двома входами:

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Інтерполювання функції двох змінних , тобто знаходження її не табличних значень, здійснюється в два етепи, кожен з яких полягає  у інтерполяції функції від однієї змінної та відповідно.

Читати повністю

Задача оберненого інтерполювання для випадку рівновіддалених вузлів

Нехай функція задана таблично. Задача оберненого інтерполювання полягає в тому, щоб по заданому значенню функції визначити відповідне значення аргумента . Розглянемо даний алгоритм більш детально, для випадок рівновіддалених вузлів, в якому зазвичай використовується метотод послідовних наближень.

Припустимо, що функція монотонна і її значення , для якого необхідно визначити значення аргументу міститься між та . Замінюючи функцію  першим інтерполяційним многочленом Ньютона, будемо мати:

звідси , де .

Далі, взявши за початкове наближення , для останнього рівняння застосуємо метод простої ітерації. В результаті отримаємо:

Читати повністю