Метод Ньютона для розв'язку системи двох нелінійних рівнянь

Розглянимо систему, яка складається з двох рівнянь, серед яких є хоча б одне нелінійне:

Метод Ньютона

де Метод Ньютона та Метод Ньютона неперервні та диференційовні функції. Розв'язок даної системи будемо шукати використовуючи метод Ньютона. Для цього, припустимо, що нам вже відоме Метод Ньютона-е наближення Метод Ньютонадля невідомих Метод Ньютона та Метод Ньютона. Більш точне наближення Метод Ньютона, згідно методу Ньютона, можна отримати наступним чином. Покладемо Метод Ньютона і підставимо дані значенняч у систему (1). В результаті отримаємо:

Метод Ньютона

Далі, розклавши функції Метод Ньютона та Метод Ньютона в околі точки з координатами Метод Ньютона у ряд Тейлора, та обмежившись лише лінійними членами відносно Метод Ньютона та Метод Ньютона, будемо мати:

Читати повністю

Програма апроксимації таблично заданої функції методом найменших квадратів

На практиці доволі часто виникає необхідність знайти функціональну залежність між величинами x та y, які отримані в результаті деякого експерименту. Для вирішення поставленої задачі була створена програма в середовищі Delphi, яка використовуючи апроксимацію (наближення) функції методом найменших квадратів, знаходить деяку функцію, значення якої мало відрізняються від експерементальних даних.

Інтерфейс програми "Апроксимація функції методом найменших квадратів"

Інтерфейс програми "Апроксимація функції методом найменших квадратів"

Дана форма включає в себе: таблицю в яку заносять експкркментальні дані; список, в який виводяться коефіцієнти апроксимуючого многочлена; графік многочлена; поле вибору, в якому вказуємо степінь многочлена.

Читати повністю