Механічний і геометричний зміст похідної
Як відомо, похідною функції в точці
називається границя відношення (якщо вона існує) приросту функції в цій точці до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля:
Зазначимо, що рівність (1) можна записати і в дещо іншому вигляді:
тобто похідна функції в точці
дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої
в точці
з додатним напрямком осі
. Це твердження і виражає геометричний зміст похідної.
Ілюстрація до визначення геометричного змісту похідної
Справді, оскільки є неперервною функцією кута
, то
при
. Отже, кутовий коефіцієнт
дотичної
до кривої
в точці
можна обчислити за формулою: