Програмна реалізація методу окантування для знаходження обернеої матриці

Програма реалізована в середовищі програмування Delphi 7 і призначена для відшукання оберненої матриці використовуючи для цього метод окантування. Даний метод являється окремим випадком методу розбиття на клітини і полягає в тому, що на кожному кроці розглдється матриця , отримана з допомогою окантування попередньої матриці відповідним рядком і стовпцем матриці і для якої, на кожному кроці, здійснюється процес побудови оберненої матриці , який, в свою чергу, використовує матрицю (на -му кроці отримуємо ). Більш детально розглядати даний алгоритм не будемо, його можна знайти за посиланням Знаходження оберненої матриці використовуючи метод окантування, а перейдемо до розгляду основних елементів головного вікна delphi-проекту, який реалізує даний метод.

Головне вікно проекту ділиться на дві частини:

  1. Панель інструментів — міститься в верхній частині форми і складається з одного поля "Розмірність матриці" (компонент типу TSpinEdit) та двох кнопок "Знайти обернену матрицю" і "Очистити матрицю".
  2. Робоча область — містить таблицю типу TStringGrid, кількість рядків та стовпців якої визначається значенням вищезгадуваного поля "Розмірність матриці", і в комірки якої заносяться відповідні елементи матриці для якої необхідно визначити обернену.

Читати повністю

Метод окантування для знаходження оберненої матриці

У цьому параграфі розглянемо обчислювальну схему для знаходження оберненої матриці основану на ідеї окантування. Для цього, задану матрицю будемо розглядати як результат окантування матриці -го порядку, для якої вважається, що  обернена матриця являється відомою. Тобто:

Тут позначає згадуану вище матрицю-го порядку, а .

Тоді, матрицю також шукатимемо у вигляді окантованої матриці:

де  — матриця порядку ,  — вектор-рядок,  — вектор-стовпець і  - число, яке нам потрібно визначити. За правилом множення окантованих матриць маємо:

Читати повністю