Метод Зейделя. Розв'язок СНАР методом Зейделя в середовищі Delphi

Алгоритм методу Зейделя при знаходженні розв'язку системи нелінійних рівнянь практично не відрізняється від алгоритму, який ми використовували для випадку системи лінійних рівнянь. Тобто, на першому кроці здійснюється приведення систему до ітераційного вигляду. Після чого, реалізується ітераційний процес обчислення наближень до розв'язку системи, до тих пір, поки не буде досягнуто заданої точності.

Давайте розглянемо delphi-проект, який використовуючи метод Зейделя знаходить розв'язок системи, яка складається з двох нелінійних рівнянь. Також слід відмітити, що збіжність методу Зейделя, залежить від вибору початкового наближення, яке, в нашому випадку, найзручніше визначити графічно. Тобто, необхідно побудувати графік кожного з рівнянь системи і в якості початкового наближення вибрати приблизні координати точки їх перетину. Саме для цього в програмі передбачино кнопку "Побудувати графік" (побудова графіка здійснюється з допомогою компонента TChart).

Читати повністю

Розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь використовуючи метод Зейделя

Нехай потрібно знайти розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь (СНАР) виду (1), використовуючи при цьому метод Зейделя.

Розв'язок нелінійних системи методом Зейделя

Для застосування даного методу систему (1), аналогічно, як і у методі простої ітерації, за допомогою еквівалентних перетворень необхідно привести до наступного вигляду (один із способів приведення системи (1) до виду (2) можна знайти за посиланням Розв'язок систем нелінійних рівнянь методом ітерації):

metod_zejdelja_snr2

Далі, задавши початкове наближення metod_zejdelja_snr3, реалізується ітераційний процес обчислення наближень до розв'язку системи за наступними формулами:

Читати повністю

Розв'язок СЛАР методом Зейделя в середовищі програмування Delphi

Розглянемо програмну реалізацію ще одиного методу призначеного для знаходження розв'язку СЛАР — метод Зейделя. Даний метод є різновидом методу простої ітерації, а тому також відноситься до ітераційних чисельних методів. Так само, як і в методі ітераці, вихідна система Метод Зейделя. Розв'язок СЛАР методом Зейделя в середовищі програмування Delphi повинна бути приведена до канонічного вигляду Метод Зейделя. Розв'язок СЛАР методом Зейделя в середовищі програмування Delphi. Основна відмінніст даного методу полягає в тому, що для знаходження k+1-го наближення невідомої Метод Зейделя. Розв'язок СЛАР методом Зейделя в середовищі програмування Delphi використовують вже обчислені раніше k+1-ші наближення невідомих Метод Зейделя. Розв'язок СЛАР методом Зейделя в середовищі програмування Delphi(детальніша інформація про даний алгоритм міститься на сторінціНаближений розв'язок системи лінійних рівнянь за методом Зейделя).

Отже, запустимо Delphi проект на виконання і спробуємо з його допомогою знайти розв'язок наступної системи:

Метод Зейделя. Розв'язок СЛАР методом Зейделя в середовищі програмування Delphi

Читати повністю

Метод Гаусса

Дана програма призначена для розв'язку системи лінійних рівнянь методом Гаусса ( метод послідовного виключення невідомих ).

19

Читати повністю