Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(2)

Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок рівняння теплопровідності Метод скінченних різниць на Delphi з заданими початковими і граничними умовами:

metod_skinchennuh_riznuc_delphi23

з використанням наступних кроків: .

Для вирішення поставленої задачі скористаємось delphi-програмою, яка використовуючи метод скінченних різниць знаходить розв'язок задач такого типу. Тобто від користувача вимагається занести у відповідні поля наступні дані: відрізки на якому змінюється просторова змінна x та часова змінна t; початкову та граничні умови; значення параметра c; кроки dx та dt. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати».

Результатом роботи програми є вивід матриці, яка містить шукане рішення.

Особливістю даної програми є наявність компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції (початкова і граничні умови), введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми (програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^  і функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan()).

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(1)

Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи метод скінченних різниць. Отже, розглянемо рівняння Метод скінченних різниць на delphi (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi12) з початковими умовами metod_skinchennuh_riznuc_delphi13 (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi14) і гряничними умовами: metod_skinchennuh_riznuc_delphi15 (для ); metod_skinchennuh_riznuc_delphi17 (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi18). Розв'язок даного рівняння, будемо відшукувати з використанням наступних кроків: Метод скінченних різниць на Delphi. Параметр c візьмемо рівним одиниці. В такому випадку сітка складатиметься з n=11 стовбців по ширині і m=11 рядків по висоті.

Запустимо проект на виконання, заповнимо поля відповідними даними і натискаємо кнопку «Розв'язати». Результатом роботи програми є таблиця яка містить шуканй розв'язок.

Зауваження: початкова і граничні умови задаються програмно, тому для того, щоб їх змінити потрібно внести відповідні зміни в коді програмни.

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць

Розглянемо одномірне рівняння теплопровідності (відноситься до диференціальних рівнянь параболічного типу), яке має наступний вигляд Метод скінченних різниць де:

Метод скінченних різниць

з початковими умовами:

Метод скінченних різниць

і граничними умовами:

Метод скінченних різниць

Рівняння теплопровідності — це модель температури в ізольованому бруску, який має на кінцях постійну температуру Метод скінченних різниць і Метод скінченних різниць та початкову температуру по цілому бруску Метод скінченних різниць. Для даної задачі потрібно знайти чисельний розв'язок з допомогою методу скінченних різниць.

Читати повністю