Програмна реалізація алгоритму обчислення площі плоскої фігури в середовищі програмування delphi

Delphi-проект "Площа плоскої фігури" призначений для обчислення площі фігури обмеженої двома кривими. Відмітимо, що дана задача, зводиться до обчислення двох визначених інтегралів. В явості методу для цього, програма використовує метод прямокутників. Більш детальну інформацію про алгоритм обчислення площ плоскої фігури можна знайти за посиланням Площа фігури обмеженої двома кривими.

Запустимо даний delphi-проект, та провіримо його працездатність на конкретному прикладі. Перш ніж почати обчислювати площу фігури, необхідно визначити межі інтегрування. Зробимо це зобразивши графіки кривих, що обмежують фігуру в системі координат та визначивши точки їх перетину. Для цього, задамо будь-які значення в поля «Межі інтегрування» наприклад −10 та 10, вкажимо, у відповідні поля, рівняння кривих та натиснемо кнопку «Побудувати графік». В результаті отримаємо:

Читати повністю

Обчислення площі плоскої фігури

За геометричним тлумаченням визначного інтегралу, площа криволінійної трапеції, яка обмежена кривою Площа криволінійної фігури, лініями plosha_ploskoi_figyru2 і plosha_ploskoi_figyru3, та віссю plosha_ploskoi_figyru4, обчислюється за формулою plosha_ploskoi_figyru5.

Криволінійна трапеція

Криволінійна трапеція

Якщо плоска фігура обмежена лініями plosha_ploskoi_figyru7 і plosha_ploskoi_figyru8, то для обчислення площі такої фігури, на першому кроці, необхідно знайти точки перетину кривих plosha_ploskoi_figyru2  і plosha_ploskoi_figyru3. Ці точки є границями інтегрування.

Читати повністю

Чисельне інтегрування довільної функції методом прямокутників

Розглянемо ще одну delphi-програму, яка знаходить наближений розв'язок визначеного інтеграла, використовуючи для цього метод прямокутників. Основна ідея даного методу полягає в тому, що сума площ прямокутників, якими можна замінити функцію на відрізку [a; b], наближається до площі під функцією. Чим менше довжина відрізків, на які ділиться відрізок функції, тим точніше значення шуканого інтеграла.

Інтерфейс користувача програми обчислення визначеного інтеграла методом прямокутників є доволі простим і зрозумілим. Він розроблений таким чином , що будь-який користувач ПК зумів самостійно і швидко розібратися з програмою. Більшу частину головного вікна займає область, відведена на графічні зображення.

Інтерфейс програми, яка реалізує метод прямокутників

Інтерфейс програми, яка реалізує метод прямокутників

Користувач вводить в програму підінтегральну функцію, кількість відрізків на які ділиться проміжок [a; b] і межі інтегрування, після чого натискає кнопку «Обчислити інтеграл». В результаті програма обчислює інтеграл методом прямокутників, а також будує відповідний графік, використовуючи компонента TImage.

Читати повністю

Обчислення визначених інтегралів методом прямокутників

Нехай  на відрізку Метод прямокутників задана неперервна функція 127. Потрібно обчислити методом прямокутників інтеграл:

216

Для цього розбиваємо проміжок інтегрування Метод прямокутників на Метод прямокутників рівних частин. Задану функцію 312 на кожному відрізку 410 замінюють на пряму лінію, паралельну до осі абсцис. У результаті криволінійна трапеція замінюється на Метод прямокутників прямокутників.

Читати повністю