Розв'язок систем з трьохдіагональною матрицею методом прогонки в середовищі програмування Delphi

Розглянемо програмну реалізацію ще одної модифікації методу Гаусса, а саме метод прогонки. Даний метод використовується для окремого випадку розрідженних систем, тобто для систем рівнянь з трьохдіагональною матрицею. Такі системи, найчастіше, зустрічаються при чисельному розв'язку крайових задач для диференціальних рівнянь (теоретична частина даного методу міститься на сторінціМетод прогонки. Розв'язок СЛАР методом прогонки).

Запускаємо проект, вибираємо кількість невідомих системи, заповнюємо матрицю і стовбець вільних членів даними. Знаходимо розв'язок з допомогою кнопки «Розв'язати систему рівнянь».

Читати повністю

Метод прогонки. Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом прогонки

Якщо матриця системи є розрідженою, тобто містить велику кількість нульових елементів, то в такому випадку застосовують ще одну модифікацію методу Гаусса — метод прогонки.

Нехай дано систему лінійних рівнянь з тридіагональною матрицею виду:

Запишемо систему (1) у матрично-векторній формі metod_progonku3, де

При цьому, як правило, всі елементи metod_progonku2відмінні від нуля.

Читати повністю