Метод пошуку кореня рівняння шляхом поділу відрізка навпіл на Delphi

У даному розділі мова йде про чисельні методи призначені для розв'язку рівняння виду f(x)=0 на деякому проміжку [a; b], та їх програмна реалізація в середовищі Delphi. Метод, який будемо розглядати є метод поділу відрізка пополам (основну ідею та графічну ілюстрацію даного методу можна переглянути перейшовши за посиланням Метод половинного ділення). Отже, розглянемо проект, який реалізує вище згадуваний метод і спробуємо з його допомогою знайти корінь деякого рівняння.

Головне вікно програми складається з двох частин, ліва частина призначена для вводу вхідних даних (рівняння для якого шукаємо розв'язок, проміжок на якому шукаємо розв'язок і точність), знаходження шуканого кореня (кнопка «Розв'язати») та вивід його в поле TMemo. Права частина містить графік функції f(x), та графічну ілюстрацію знаходження кореня шляхом поділу відрізків пополам.

Інтерфейс delphi-програми "Метод половинного ділення"

Інтерфейс delphi-програми "Метод половинного ділення"

Читати повністю

Знаходження розв'язку нелінійного рівняння методом половинного ділення

Нехай задано рівняння metod_polovunnoho_dilenja1, яке на відрізку [a; b] має єдиний розв'язок, при чому, функція Метод половинного ділення на даному відрізку є неперервною.

Метод половинного ділення

Метод половинного ділення

Для знаходження шуканого розв'язку розділимо відрізок [a; b] навпіл точкою Метод половинного ділення. Якщо значення функції в даній точці відмінне від нуля (Метод половинного ділення), то можливі два випадки:

  1. Функція Метод половинного ділення змінює знак на відрізку [a; c].
  2. Функція Метод половинного ділення змінює знак на відрізку [c; b].

Вибираючи той відрізок, на якому функція змінює знак і продовжуючи процес половинного ділення дальше, отримаємо як завгодно малий відрізок, який буде містити корінь рівняння metod_polovunnoho_dilenja1.

Читати повністю