Розв'язок системи лінійних рівнянь матричним методом (метд оберненої матриці) в середовищі Delphi

Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь за матричним методом (метод оберненої матриці) вимагає виконання наступних кроків:

  1. Для матриці, елементами якої є коефіцієнти при невідомих вхідної системи, необхідно знайти обернену матрицю.
  2. Отримана обернена матриця множиться на стовпець вільних членів.
  3. Результат даного множення і беде шуканим розв'язком.

Далі  розглянемо delphi-проект, який використовуючи даний алгоритм знаходить рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Головна форма проекту складається з панелі інструментів (містить кнопкe «Розв'язати систему рівнянь» — реалізує алгоритм матричного методу; кнопку «Очистити матрицю»; компонент SpinEdit з допомогою якого задаєм розмірність матриці). Під панеллю інструментів міститься розширена матриця (компонент StringGrid), тобто матриці, останній стовпець якої містить стовпець вільних членів системи. І в нижній частині форми розташований статусний рядок, в який виводиться результат виконання програми.

Читати повністю

Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод оберненої матриці

Нехай маємо систему метод оберненої матриці лінійних алгебраїчних рівнянь з метод оберненої матриці невідомими Метод оберненої матриці:

Метод оберненої матриці

Для зручності систему (1) запишемо у матрично-векторній формі Метод оберненої матриці, де Метод оберненої матриці — матриця, елементами якої є коефіцієнти при невідомих системи (1), Метод оберненої матриці — вектор-стовпець вільних членів, Метод оберненої матриці — вектор-стовпець невідомих. Далі, при умові, що визначник матриці Метод оберненої матриці відмінний від нуля (Метод оберненої матриці), переходимо до обчислення елементів оберненої матриці Метод оберненої матриці.

Читати повністю