Рівномірне наближення функцій методом найменших квадратів

Нехай в результеті деякого експеременту (наукового чи інженерного) отримано систему точок Апроксимація функції методо найменших квадратів. Необхідно знайти наближену функцію (емпіричну формулу) Апроксимація функції методом найменших квадратів, значення якої при Апроксимація функції методом найменших квадратів мало відрізняються від заданих експерементальних даних Апроксимація функції методом найменших квадратів. Для знаходження такої функції скористаємось методом найменших квадратів.

Будемо вважати, що емпірична формула являє собою многочлен степені m (де m<n):

Апроксимація функції методом найменших квадратів

деАпроксимація функції методом найменших квадратів — невідомі параметри. Задача полягає в тому, щоб визначити такі значення цих параметрів, при яких емпірична формула дає достатньо добре наближення до таблично заданої функції. Для того, слідуючи методу найменших квадратів, запишемо суму квадратів відхилень для всіх точок Апроксимація функції методом найменших квадратів.

Читати повністю