Рішення системи лінійних рівнянь з симетричною матрицею коефіцієнтів засобами Delphi використовуючи метод квадратного кореня

Програма призначена для знаходження розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь і використовує для цього метод квадратного кореня (метод Холицького). Відмітимо, що даний метод доцільно використовувати для систем з симетричною матрицею коефіцієнтів. Основна ідея методу Холицького полягає у розкладі матриці коефіцієнтів на добуток двох матриць — нижньої трикутної та транспонованої до неї матриці і в подальшому рішення системи зводиться до послідовного вирішення двох систем рівнянь з трикутними матрицями. Більш детальну інформацію про даний метод можна знайти за посиланням Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод квадратного кореня.

Отже, приступимо до розв'язку конкретної задачі використовуючи програму «Метод квадрітного кореня». Для цього, запустивши delphi-проекту на виконання бачимо, що від користувача вимагається задати розмірність системи, ввести матрицю коефіцієнтів при невідомих та стовпець вільних членів.

Читати повністю

Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод квадратного кореня

Метод квадратного кореня (відноситься до категорії точних чисельних методів) використовується для знаходження розв'язку систем лінійних рівнянь, з симетричною матрицею коефіцієнтів при невідомих, тобто для систем виду:

Метод квадратного кореня

де Метод Квадратного кореня. Процес відшукання розв'язку за даним методом складається з двох етапів. Перший етап (прямий хід): виходячи з того, що Метод квадратного кореня — симетрична матриця, то її можна представити у вигляді добутку двох взаємно транспонованих між собою трикутних матриць: Метод квадратного кореня, де

Метод квадратного кореня

Перемноживши Метод квадратного кореня і Метод квадратного кореня, отримаємо деяку матрицю, яку прирівнюємо до матриці Метод квадратного кореня. В результаті отримаємо формули, для знаходження невідомих Метод квадратного кореня:

Читати повністю