Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці методом Гаусса

Нехай дано матрицю A наступного виду: Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці методом Гаусса

для якої потрібно знайти обернену методом Гаусса (оберненою називається матриця, при множенні на яку вихідна матриця перетворюється на одиничну, тобто Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці методом Гаусса). Суть даного методу полягає у наступному: якщо взяти одиничну матрицю E і провести над нею елементарні перетворення, які приводять марицю A до одиничної, то в результаті матриця E перетвориться на обернену до A.

Розглянемо процес приведення матриці А до одиничної більш детально.

Читати повністю

Знаходження оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса на Delphi

Розглянемо програмну реалізацію, ще одного способу знаходження оберненої матриці для матриці Арозмірності nxn. Цей метод базується на розв'язку n систем лінійних алгебраїчних рівнянь з nневідомими. (в якості розв'язку даних систем використовується метод Гаусса). Невідомими змінними в цих системах є елементи зворотної матриці. Більш детальну інформацію про даний метод Ви зможете знайти в статті Обчислення елементів оберненої матрицы з допомогою розв'язку СЛАР.

Для знаходження оберненої матриці спочатку потрібно вказати розмірність вихідної:

Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса на Delphi

Читати повністю

Обчислення елементів оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Нехай дано матрицю A розмірності nxn :

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці

для якої потрібно знайти обернену матрицю — Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці. Для отримання матриці Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці, будемо виходити з того, що ця матриця є розв'язком матричного рівняння Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці(Eодинична матриця). Запишемо шукану матрицю X, у вигляді наступних векторів-стовпців:

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці

а одиничну матрицю E, як набір одиничних векторів:

Читати повністю

Обчислення визначників матриць методом Гаусса

При розвя'занні задач з прикладної математики, доволі часто виникає необхідність в обчисленні визначника матриці високого порядку. Проте, обчислення таких  визначників ручним способом є доволі трудоємким і складним процесом. Тому в даній статті ми розглянемо програму, яка дозволяє обчислити визначник будь-якої  матриці, порядок якої не перевищує 10. При цьому використовується один з найбільш відомих методів знаходження визначника матриці — метод Гаусса, в основі якого лежить ідея приведення матриці до трикутної форми. Після чого обчислення детермінанта зводиться до обчислення добутку діагональних елементів матриці.

Читати повністю

Обчислення визначника матриці розмірності nxn

Нехай дано квадратну матрицю А розмірності nxn:

obch_det12

Для обчислення визначника матриць такого виду можна використовувати алгоритми точних методів, призначених для розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь виду Ax=b.

Наприклад, результати перетворень прямого ходу методу Гаусса зводять матрицю A до такої форми, яка дає змого легко обчислити її визначник. Тобто, ми зводимо матрицю до трикутної форми (нижче головної діагоналі елементи рівні нулю) наступним чином:

  1. На першому етапі замінимо другий, третій,..., n-ий рядок матриці A, на рядки, які отримаємо в результаті додавання цих рядків до першого, помноженого на obch_det41 відповідно. Результатом даного етапу буде наступна матриця:
  2. obch_det51

    Читати повністю

Метод прогонки. Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом прогонки

Якщо матриця системи є розрідженою, тобто містить велику кількість нульових елементів, то в такому випадку застосовують ще одну модифікацію методу Гаусса — метод прогонки.

Нехай дано систему лінійних рівнянь з тридіагональною матрицею виду:

Запишемо систему (1) у матрично-векторній формі metod_progonku3, де

При цьому, як правило, всі елементи metod_progonku2відмінні від нуля.

Читати повністю

Метод Гаусса

Дана програма призначена для розв'язку системи лінійних рівнянь методом Гаусса ( метод послідовного виключення невідомих ).

19

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »