Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод Гаусса з вибором головного елемента в середовищі програмування Delphi

Знаходження розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь являється однією з основних задач лінійної алгебри, а метод Гаусса (також називають методом послідовного виключення невідомих) — одним з найпоширеніших методів для рішення систем такого виду. Даний метод відомий в різних модифікаціях, серед яких виділяють метод Гаусса з вибором головного елемента.

Метод головних елементів також заснований на приведенні матриці системи до трикутного вигляду. Проте, на відміну від класичного методу Гаусса, в методі головних елементів алгоритм приведення матриці до такого вигляду дещо відрізняється. На прершому кроці, серед елементів матриці системи вибираємо максимальний за модулем елемент, який не належить стовпчику вільних членів. Нехай це буде елемент, який знаходиться в i-му рядку та j-й колонці (головний елемент). Далі, виключаємо з усіх рівнянь системи крім рівняння під номером i, невідому Xj. В результаті отримуємо матрицю, j-й стовпець якої складається з нульових елементів. Викрисливши з розгляду рядок і колонку в яких міститься головний елемен переходимо до нової матриці, яка складається з меншої на одиницю кількості рядків і колонок.

Читати повністю