Знаходження рангу матриці в середовищі програмування Delphi

Розглядуваний delphi-проект призначений для знаходження рангу матриці за методом обвідних мінорів та методом елементарних перетворень (теоретична частина по даних методах міститься за посиланням Ранг матриці та способи його обчислення). Після запуску програми на екрані комп’ютера появиться вікно, яке складається з насутпних елементів:

  1. Панелі інструментів (містить область зміни розмірності матриці; область вибору методу; кнопки «Знайти ранг матриці» та «Очистити матрицю»).
  2. Робочої області (містить компонент для відображення даних в табличній формі).
  3. Статусного рядка (призначений для виводу результатів роботи програми).

rank_matrix_delphi1

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження рангу матриці за методом обвідних мінорів та методу елементарних перетворень"

Для знаходження рангу матриці з допомогою даного delphi-проекту, необхідно виконати наступні дії: задати розмірність матриці, вибрати метод для розв'язку, заповнити таблицю даними та скористатись кнопкою «Знайти ранг матриці».

Читати повністю

Ранг матриці. Обчислення рангу матриці за методом обвідних мінорів та методу елементарних перетворень

Розглянемо матрицю Ранг матриці розмірності Ранг матриці. В даній матриці виділимо будь-яких Ранг матриці рядкуів і таку саму кількість стовпців. Відмітимо, що число Ранг матриці не повинно перевищувати загальну кількість рядків та стовпців заданої матриці, тобто Ранг матриці. Визначник, який утворится з елементів, що стоять на перетині виділених Ранг матриці рядків та стовпців називається мінором Ранг матриці-го порядку матриці Ранг матриці. Найбільший з порядків відмінних від нуля мінорів називається рангом матриці Ранг матриці. З даного означення випливають наступні властивості рангу:

  1. Ранг прямокутної матриці Ранг матриці розмірності Ранг матриці не перевищує меншого із двох чисел і Ранг матриці, тобто Ранг матриці.
  2. Ранг матриці Ранг матриці дорівнює нулю (Ранг матриці) тоді і тільки тоді, коли матриця нульова. В інших випадках ранг матриці рівний деякому додатному числу.
  3. Для квадратної матриці Ранг матриці-го порядку ранг дорівнює Ранг матриці тоді і тільки тоді, коли матриця невироджена, тобто коли її визначник відмінний від нуля.

Серед методів визначення рангу матриці виділяють два: метод обвідних мінорів і, такзваний, метод елементарних перетворень. Розглянемо спочатку алгоритм першого з них.

Отже, на першому кроці, знаходимо будь-який, відмінній від нуля, мінор першого порядку (). Якщо такого мінора немає, то матриця являється нульовою і, як зазначалося вище, ранг такої матриці рівний нулю. Якщо ж серед мінорів першого порядку існує хоча б один відмінний від нуля, то переходимо до дослідження мінорів другого порядку, які містять в собі rang_matrici10 (обводять rang_matrici10) і робимо це до тих пір, поки не знайдем мінор rang_matrici111 відмінний від нуля. Якщо такого мінора немає, то rang_matrici12. В іншому випадку, досліджуємо мінори третього, четвертого і так далі порядків і таким чином переходимо до обчислення, якщо вони існують, мінорів rang_matrici14-го порядку, які обводять мінор rang_matrici15. Якщо таких мінорів немає, або вони всі дорівнюють нулю, то Ранг матриці. Якщо ж хоча б один мінор rang_matrici16, то rang_matrici17, тобто ітераційний процес методу обвідних мінорів необхідно продовжувати далі.

Читати повністю