Розв'язок диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера
Програма знаходить розв'язок диференціального рівняння першого порядку класичним методом Ейлера, який є найпростішим представником класу явних методів інтегрування.
В програмі з клавіатури задаються початок та кінець відрізка, початкова умова і крок h. Саме рівняння задається програмно. Тобто, якщо потрібно буде знайти розв'язок диференціального рівняння, яке відмінне від заданого, необхідно внести відповідні зміни в коді програми.
Результатом виконання програми є вивід послідовності точок та значень функції в цих точках, а також побудова відповідного графіка в компоненті TChart.
Інтерфейс програми, яка реалізує метод Ейлера
Модифікований метод Ейлера
Знову, розглянемо диференціальне рівняння виду:
Потрібно знайти наближений розв'язок даного диференціального рівняння на інтервалі [a,b], який задовільняє початковій умові 
. Для цього вибравши крок 
, розбиваємо інтервал на n частин:
Згідно з методом Ейлера, послідовні значення шуканого розв'язку обчислюються за наближеною формулою:
Метод Ейлера для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь
Метод Ейлера — один з найпрстіших чисельних алгоритмів розв'язку звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з заданим початковим значенням тобто задачі Коші. Він є явним, однокроковим методом першого порядку точності, основна ідея якого полягає в тому, що інтегральна крива апроксимується кусочно-лінійною функцією, так званою ламаною Ейлера.
Геометрична інтерпретація методу Ейлера
Розглянемо даний процес більш детально. Для цього запишемо диференціальне рівняння наступного вигляду:
з початковою умовою 
і припустимо, що потрібно занйти його ровз'язок на деякому інтервалі 
. Для цього розіб'ємо заданий інтервал на 
частин з кроком 
. В результаті отримаємо систему рівновіддалених точок:
Загрузка ...