Скачати комбінований метод хорд та дотичних на Delphi(1)

Характерною особливість методу дотичних та хорд є те, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для деякого рівняння послідовність наближень отримана з допомогою методу хорд є монотонно спадна, то послідовність наближень отримана за методом дотичних — монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до шуканого кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею та надлишком.

Розглянемо рівняння виду Комбінований метод на Delphi, для якого будемо шукати наближене значення кореня на відрізку [-2;2] з заданою точністю Комбінований метод хорд та дотичних, використовуючи для цього Delphi програму, яка для рішення даної проблеми використовує комбінований метод, основна ідея якого полягає у одночасному використанні методу хорд і дотичних. (зауважимо, що рівняння можна поміняти на своє виконавши відповідні зміни в тексті програми).

Інтерфейс програми, яка реалізує комбінований метод хорд та дотичних

Інтерфейс програми, яка реалізує комбінований метод хорд та дотичних

Читати повністю

Використання комбінованого методу хорд та дотичних для знаходження розв'язку нелінійного рівняння

Метод хорд та дотичних дають близьке до кореня значення з різних боків. Тому, з метою пришвидшити процес відшукання кореня їх часто використовують у поєднанні.

Нехай маємо рівняння Комбінований метод хорд та дотичних корінь якого знаходиться на відрізку kombinovanuj_metod2. При знаходженні розв'язку даного рівняння за комбінованим методом можливі два випадки:

1. Якщо kombinovanuj_metod3, то з лівого кінця відрізку kombinovanuj_metod2 шукають корінь за методом хорд, а з правого кінця - за методом дотичних. В результаті отримуємо наступні розрахункові формули.

kombinovanuj_metod4

kombinovanuj_metod9

Графічна інтерпритація першого випадку комбінованого методу

Читати повністю

Знаходження розв'язку довільного рівняння використовуючи метод дотичних

Метод дотичних (також відомий як метод Ньютона) відноситься до ітераційних чисельних методів призначених для знаходження розв'язку заданого рівняння. Суть даного методу полягає у виборі точки початкового наближення. Після чого в даній точці будується дотична до графіка функції і в результаті отримуємо нове наближення (точка перетину дотичної з віссю координат). Даний процес продовжують до тих пір, поки різниця між k-м і k+1-м наближеннями не досягне заданої точності, тобто не буде дорівнювати достатньо малому числу.

Головна форма програми «Метод дотичних» ділиться на дві частини. Ліва частина містить панель, на якій розміщенні компоненти TEdit в які користувач повинен вказати необхідні для розв'язку дані: проміжок на якому шукаємо корені і саме рівняння. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати рівняння». Права частина мість компонент TImage, на якомі будується графік та точки  послідовного наближення до шуканого розв'язку.

Результатом роботи програми є корінь рівняння і кількість кроків , які потрібні були для досягнення даної точності.

Читати повністю

Знаходження наближеного розв'язку нелінійного алгебраїчного рівняння методом дотичних засобами Delphi

Нехай дано рівняння Метод дотичних для якого потрібно знайти наближене значення кореня на відрізку [-2;2] методом дотичних з заданою точністю Метод дотичних (розрахункові формули для обчислення кореня за методом Ньютона містяться за посиланням - Знаходження наближеного розв'язку нелінійного алгебраїчного рівняння методом дотичних). Розглянемо Delphi програму, з допомогою якої знаходимо шуканий розв'язок (зауважимо, що рівняння можна поміняти на своє виконавши відповідні зміни в тексті програми).

Читати повністю

Знаходження наближеного розв'язку нелінійного алгебраїчного рівняння методом дотичних

Нехай дано рівняння Метод дотичних, де  Метод дотичних — функція неперевна на відрізку Метод дотичних і має на даному відрізку похідні першого і другого порядків відмінні від нуля. Для даного рівняння необхідно знайти чисельний розв'язок використовуючи метод дотичних.

Ідея даного методу полягає в тому, що ми послідовно будуємо дотичні до графіка функції і таким чином знаходити наближений розв'язок даного рівняння.

Першу дотичну проводимо через точку Метод дотичних — кінець відрізка, для якого виконується умова Метод дотичних. В результаті вона перетне вісь ОХ в деякій точці Метод дотичних. Далі знаходимо значення функції Метод дотичних і в знайденій точці знову будуємо дотичну і так далі проводимо даний процес. В результаті отримаємо послідовність значень Метод дотичних яка збігається до точного розв'язку рівняння Метод дотичних.

Читати повністю