Розв'язок диференціального рівняння методом Адамса четвертого порядку точності

Програма знаходить розв'язок диференціального рівняння першого порядку використовуючи метод Адамса четвертого порядку точності (відносяться до групи багатокрокових методів розв’язування задачі Коші). Даний метод для знаходження значенняYn+1 використовує інформацію з чотирьох попереднійх точок (Xn, Xn-1, Xn-2, Xn-3), що цілком ймовірним, дає змогу досягнути більшої точності. Тобто, щоб почати розрахунок за методом Адамса, недостатньо знати початкову умову Y(a). Для початку розрахунку за формулою треба знайти величини рішення в чотирьох точках, які можна обчислити методом Ейлера чи  методом Рунге-Кутта (відносяться до групи однокрокових методів).

Нагадаємо, що однокрокові методи для знаходження Yn+1 використовують інформацію лише з однієї попередньої точки Xn.

В програмі від користувача вимагається інформація про початок та кінець відрізка, початкова умова і крок h. Саме рівняння задається програмно. Тобто, якщо потрібно буде знайти розв'язок диференціального рівняння, яке відмінне від заданого, необхідно внести відповідні зміни в коді програми.

Результатом виконання програми є вивід послідовності точок X1...Xn і значень функції в цих точках Y(X1)...Y(Xn), та побудова графіка в компоненті TChart.

Читати повністю

Розв'язування звичайних диференціальних рівнянь методом Адамса

Нехай потрібно зняйти чисельний розв'язок зажачі Коші:

110

При використанні однокрокових методів для розв'язання зідічі (1),  значення 21залежить тільки від інформації, яка міститься в одній — попередній точці 31. Припустимо, що можна досягнути більш точного результату, якщо використовувати інформацію з декількох попередніх точок 41. Дана ідея і закладена в основу багатокрокових методів.

Читати повністю