Розв'язок СЛАР методом обертання засобами Delphi

Розглянемо програмну реалізацію, ще одного методу, який для розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівняняь (СЛАР) використовує ідею зведення матриці коефіцієнтів до трикутного вигляду. Як і в методі Гаусса, алгоритм методу обертання складається з прямого і оберненого ходу. Основна мета прямого ходу — приведення системи до трикутного вигляду послідовним обнуленням елементів, які розташовані нижче головної діагоналі. Знаходження невідомих не відрізняється від оберненого ходу методу Гаусса. Більш детально алгоритм методу обертання розглядати не будемо. Його можна знайти за посиланням Розв'язок СЛАР методом обертання. Ми ж приступимо до розгляду delphi-проекту, який реалізує даний алгоритм.

Після запуску проекту на виконання на екрані появиться вікно наступного виду:

Читати повністю

Розв'язок системи лінійних рівнянь використовуючи метод обертань

Метод Гаусса являється не єдиним методом який для розв'язку системи лінійних рівнянь використовує ідею зведення матриці коефіцієнтів до трикутного вигляду. Існує ще два методи, які можна віднести до категорії методів виключення невідомих, а саме метод обертань та метод відображень. Обидва цих методи базуються на представленні матриці qr_rozklad_matruci51 у вигляді добутку ортогональної матриці qr_rozklad_matruci52 та верхньої трикутної матриці qr_rozklad_matruci45. Нагадаємо, що матриця qr_rozklad_matruci52 називається ортогональною, якщо для неї виконується наступна умова: QR розклад матриці або qr_rozklad_matruci2.

Розглянемо спочатку метод обертань з допомогою якого будемо відшукувати розв'язок системи лінійних рівнянь наступного виду:

qr_rozklad_matruci3

Даний метод, як і метод Гаусса, складається з прямого і оберненого ходу.

Читати повністю

Матриця повороту. Обертання точки (об'єкта) на площині

Двовимірним поворотом об'єкта називається його переміщення по круговій траєкторії на прлощині. Параметрами даного переміщення є кут повороту Поворот точки на площині і деяка точка Поворот точки на площині — центр обертання, тобто точка навколо якої здійснюється поворот даного об'єкта.

Поворот об'єкта на заданий кут навколо цннтру обертання

Поворот об'єкта на заданий кут навколо цннтру обертання

Для простоти, розглянемо спочатку операцію обертання точки на деякий кут, коли центр обертання міститься в початку системи координат.

Читати повністю