Знаходження власних значень матриці за методом Данилевського в середовищі програмування Delphi
Використання методу Данилевського, при знаходженні власних значень, зводиться до приведення матриці, з допомогою певних перетворень подібності, до такзваної форми Фробеніуса. Результатом даного перетворення буде матриця, перший рядок якої містить коефіцієнти характеристичного многочлена вхідної матриці. Знайшовши корені даного многочлена, отримуємо шукані власні значення.
Розглянемо delphi-програму, яка на вході приймає матрицю та її розмірність і використовуючи вище розглянутий підхід, знаходить для даної матриці власні значення. Відмітимо, що корені характеристичного многочлена відшукуються за методом хорд.
Інтерфейс програми, яка використовуючи алгоритм методу Данилевського знаходить власні значення матриці
Знаходження власних значень матриці за методом Данилевського
Суть методу Данилевського полягає у приведенні характеристичного визначника матриці до такзваної нормальної форми Фробеніуса:
і розклад його, в подальшому, по елементах першого рядка. В результаті отримаємо характеристичний многочлен степені 
, коефіцієнтами при невідомих якого є елементи першого рядка матриці Фробеніуса:
Очевидно, що рівняння (2) має коренів 
, які можна знайти використовуючи будь-який з методів призначених для знаходження розв'язку нелінійного рівняння (метод хорд, метод дотичних, метод простої ітерації та інші).
Загрузка ...