Пошук власних векторів матриці методом Данилевського
Розглянутий в параграфі Пошук власних значень матриці метод Данилевського дає можливість визначати не тільки всі власні значення матриці , а і всі її власні вектори, при умові, що відповідні їм власні значення являються відомими. Покажемо, яким чином це реалізується. Отже, нехай
– власне значення матриці
, а отже, і власне значення подібної їй матриці Фробеніуса
.
Знайдемо власний вектор матриці
, який відповідає власному значенню
. Для цього, запишемо лінійне рівняння наступного вигляду:
. Звідси
або у матрично-векторній формі:
Перемноживши матриці, отримаємо систему для визначення координат власного вектора
:
Система (3) – однорідна. Рішення її може бути знайдене в такий спосіб. Покладемо . Тоді, починаючи з останнього рівняння, послідовно отримаємо:
Останні коментарі