Знаходження власних значень та власних векторів матриці методом вичерпування в середовищі delphi

Програма знаходить рішення задач на власні значення використовуючи для цього метод вичерпування. Основна ідея даного методу полягає у розв'язку послідовності задач на відшукання максимального по абсолютній величині власного значення та відповідного йому власного вектора деякої матриці. Тобто для знаходження, наприклад, другого власного значення, необхідно, щоб попереднеє власне значення та відповідний йому власний вектор, а також власний вектор транспонованої матриці, вже були відомими. Після цього, згідно алгоритму методу вичерпування, з допомогою даних величин та самої матриці Метод вичерпування на delphi формується деяка матриця Метод вичерпування на delphi (подібна до матриці Метод вичерпування на delphi), максимальним по абсолютній величині власним значенням якої є шукане друге власне значення заданої матриці Метод вичерпування на delphi. Більш детальна інформація про даний метод міститься за посиланням Знаходження власних значень та власних векторів матриці методом вичерпування.

Читати повністю

Рішення задач на власні значення методом вичерпування

Для визначення другого власного значення матриці та відповідного йому власного вектора можна скористатись ще одним способом, який називається методом вичерпування. Нехай маємо деяку матрицю Метод вичерпування, елементами якої є дійсні числа, і нехай власні значення даної матриці впорядковані наступним чином: Метод вичерпування.

Поряд з матрицею Метод вичерпування, розглянемо ще одну матрицю Метод вичерпування, де Метод вичерпування — перше власне значення матриці Метод вичерпування; Метод вичерпування — відповідний власний вектор матриці Метод вичерпування, розглядуваний як матриця-стовпець; Метод вичерпування — власний ветор, явий відповідає власному значенню Метод вичерпування транспонованої матриці до Метод вичерпування, розглядуваний як матриця-рядок, причому вектори Метод вичерпування та Метод вичерпування нормовані таким чином, що їх скалярний добуток дорівнює одиниці:

Читати повністю

Знаходження максимального по абсолютній величині власного значення матриці степеневий методом в середовищі програмування delphi

Програма знаходить максимальне по модулю власне число для матриці довільної розмірності з заданою точністю використовуючи степеневий методом та дві його модифікації (теоретична частина по данх методах міститься за посиланням знаходження власного значення матриці степеневий метод). Інтерфей розглядуваного delphi-проекту аналогічний проектам, які ми розглядали для розв'язку повної проблеми власних значень (метод Федеєва на delphi, метод Левер'є на delphi та інші), лише з одною відмінністю. В ньому передбачено можливість задати точність обчислень та вибрати модифікацію степеневого методу.

stepenevuj_metod_delphi11

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження максимального по абсолютній величині власного значення матриці степеневий методом"

Для того, щоб знайти максимальне власне значення матриці, необхідно вказати відповідні значення та параметри в панелі задач (розмірність матриці, точність обчислень, модифікація методу), заповнити таблицю значеннями її елементів і натиснути кнопку «Знайти максимальне власне значення матриці».

Читати повністю

Часткова проблема власних значень матриці. Степеневий метод

Нехай маємо деяку матрицю Степеневий метод і нехай її власні значення впорядковані по абсолютній величині наступним чином: Степеневий метод. Тоді, вибравши деякий вектор Степеневий метод, наприклад, вектор, компоненти якого дорівнюють одиниці Степеневий метод, для визначення Степеневий метод можна побудувати наступний ітераційний процес:

Степеневий метод

де Степеневий метод і Степеневий метод — відповідні компоненти векторів Степеневий метод та Степеневий метод. При цьому в якості номера Степеневий метод може використовуватися будь-яке число з діапазону Степеневий метод.

Читати повністю

Основні математичні операції над матрицями в середовищі програмування delphi

Програма написана в середовищі програмування delphi і призначена для виконання основних операцій над матрицями. Головне вікні програми складається з панелі задач (містить компонент типу TSpinEdit значення якого вказує на розмірність матриці), та робочої області, яка складається з компонента PageControl, кожна вкладка якого містять різні елементи управління та дозволяє виконати певну дію над заданими матрицями. Елементи матриць завантажуються для відображення на формі в компоненті StringGrid.

Інтерфейс delphi-проекту "Операції над матрицями"

Інтерфейс delphi-проекту "Операції над матрицями"

Читати повністю

Означення матриці. Основні операції над матрицями

Матрицею Матриці. Дії над матрицями розмірності matrix2 називається таблиця чисел, яка складається з matrix4 рядків та matrix5 стовпців.

matrix6

Числа, що складають матрицю, називаються її елементами і нумеруються двома індексами, які вказують на номер рядка та стовпця на перетині яких розташований даний елемент. Тобто, елемент matrix7міститься в matrix8-му рядку та matrix9-му стовпці матриці Матриці. Дії над матрицями.

Наприклад, для матриці matrix10, розмірності matrix11, елемент matrix12 а елемент matrix13.

Читати повністю

Програмна реалізація методу Крилова на Delphi для знаходження власних значень матриці

Процес відшукання власних значень матриці при використанні методу Крилова, як і у методі Данилевського, зводиться до визначення коефіцієнтів характеристичного многочлена і в подальшому визначення його коренів. Для цього, згідно алгоритму, необхідно знайти розв'язок системи лінійних рівнянь, який і міститиме шукані значення коефіцієнтів. Після того, як коефіцієнти відомі, необхідно знайти корені нелінійного рівняння (характеристичного многочлена) і таким чином визначити шукані власні значення матриці.

Метод Крилова на Delphi

Інтерфейс програми, яка використовуючи алгоритм методу Крилова знаходить власні значення матриці

Відмітимо, що програма для знаходження розв'язоку системи лінійних рівнянь використовує метод Гаусса, а для розв'язку нелінійного рівняння — метод хорд.

Читати повністю

Наступна сторінка »