Розв'язок задачі нелінійного програмування методом Франка-Вульфа в середовищі програмування delphi

Програма призначена для знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування і використовує для цього алгоритм методу Франка-Вульфа. Характерною ознакою розв'яуваних з допомогою даного методу, а відповідно і розглядуваного delphi-проекту, задач є те, що їх система обмежень повинна містити тільки лінійні нерівності. Відмітимо, що завдяки такій особливості розв'язок вихідної задачі зводиться до рішення скінченного числа задач лінійного програмування.

Розглядати більш детально процес відшукання розв'яку нелінійних задач методом Франка-Вульфа в даному параграфі не будемо. Його, за бажанням, можна знайти перейшовши за посиланням Розв'язок задач нелінійного програмування з лінійними обмеженнями. А приступимо, до розгляду основних елементів головної форми проекту, та безпосереднь до розв'язку конкретної задачі.

Читати повністю

Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування методом Франка-Вульфа

Розглянемо ще один метод призначений для знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування, а саме метод Франка-Вульфа, який відноситься до категорії градієнтних методів і процедура якого передбачає визначення оптимального плану шляхом перебору розв'язків, які є допустимими планами задачі. Розглянемо даний процес більш детально і припустимо, що нам необхідно відшукати максимальне значення функції мети:

при наступних обмеженнях:

Тобто, як Ви вже встигли помітити, характерною особливістю розв'язуваних з допомогою даного методу задач є те, що їх система обмежень повинна містити тільки лінійні нерівності. Ця особливість є основою для заміни в зоні досліджуваної точки нелінійної цільової функції лінійною, завдяки чому рішення вихідної задачі зводиться до послідовного рішення задач лінійного програмування.

Читати повністю

Метод множників Лагранжа. Розв'язок задачі нелінійного програмування з обмеженнями-рівностями

Ідея методу множників Лагранжа при знаходженні розв'язку задачі нелінійного програмування, полягає в заміні початкової задачі дещо простішою. Для цього цільову функцію замінюють іншою, з більшою кількістю змінних і яка включає в себе умови, що подані як обмеження. Після такого перетворення подальше розв'язування задачі полягає в знаходженні екстремуму нової функції, на змінні якої не накладено ніяких обмежень. Тобто від початкової задачі пошуку умовного екстремуму переходимо до задачі відшукання безумовного екстремального значення іншої функції, яке визначається з допомогою необхідної умови існування екстремуму. Тобто, для розв'язування задачі необхідно знайти вирази частинних похідних нової цільової функції за кожною змінною і прирівняти їх до нуля. В результаті отримаємо систему рівнянь. Її розв'язок визначає так звані стаціонарні точки, серед яких є і шукані екстремальні значення функції.

Далі, розглянемо даний процес більш детально, та застосуємо метод множників Лагранжа для розв’язування задачі нелінійного програмування, що має вигляд:

Читати повністю

Графічний метод. Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування графічним методом

Перш ніж приступити до розгляду методу, нагадаємо, що задача нелінійного програмування може бути розв'язана графічно лише в тому випадку, коли число невідомих в задачі такого типу не перевищує два. Тобто коли необхідно знайти найбільше чи найменше значення цільової функції при наступних обмеженнях:

Після того, як формулювання задачі нелінійного програмування з двома невідомими та в загальному вигляді відоме, перейдемо до розгляду основних етапів її розв'язку з допомогою графічного методу:

Читати повністю