Логарифмічне диференціювання

Логарифмічним диференціюванням називається метод диференціювання функцій, при якому спочатку знаходиться логарифм функції, а потім обчислюється похідна від нього. Зазначимо, що такий прийом доцільно застосувати у випадку, коли задана функція містить множення, ділення, піднесення до степеня чи видобування кореня.

Розглянемо даний підхід більш детально. Отже, нехай дана функція . Візьмемо натуральні логарифми від обох її частин. В результаті отримаємо:

Тепер, продиференціюємо цей вираз як складну функцію, маючи на увазі, що  — це функція від :

Виразивши з останньої рівності шукану похідну, остаточно отримаємо:

Зазначимо, що похідна виду (3) називається логарифмічною похідною, а процес її знаходження — логарифмічним диференціюванням.

Читати повністю