Розв'язок алгебраїчних рівнянь методом послідовних наближень з використанням схеми Горнера

Для знаходження розв'язку алгебраїчних рівнянь степінь яких перевищує два можна також застосувати метод послідовних наближень з використанням схеми Горнера для ділення лівої частини рівняння на , де  — дійсний корінь рівняння. У методі послідовних наближень, що застосовуються при вирішенні рівнянь такого типу, відшукується послідовність чисел , яка збігається до числа , яке є коренем рівняння. Ми будемо вважати хорошим наближенням до кореня , якщо залишок від ділення лівої частини рівняння на досить малий. Розглянемо даний процес більш детально. Для цього в рівнянні

відбираємо три останніх члена і знаходимо розв'язок отриманого квадратного рівняння . Якщо корені цього рівняння дійсні, то перерходимо до рішення рівняння , після чого, за перше наближення кореня рівняння (1) приймаємо розв'язок даного рівняння, тобто:

Читати повністю