Рівняння дотичної і нормалі до кривої
З курсу аналітичної геометрії відомо, що рівняння прямої, яка проходить через точку 
з кутовим коефіцієнтом, що дорівнює 
, має наступний вигляд: 
.
Дотична і нормаль до кривої
Дотична до кривої 
в точці 
має кутовий коефіцієнт 
. Отже, рівнянням дотичної буде:
Відзначимо, що коли дотична паралельна осі 
, то кут її нахилу 
з додатним напрямком осі абсцис дорівнює нулю і тоді 
. Якщо дотична в точці паралельна осі 
,то 
і тоді 
.
Механічний і геометричний зміст похідної
Як відомо, похідною функції 
в точці 
називається границя відношення (якщо вона існує) приросту функції в цій точці до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля:
Зазначимо, що рівність (1) можна записати і в дещо іншому вигляді:
тобто похідна функції в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої 
в точці 
з додатним напрямком осі 
. Це твердження і виражає геометричний зміст похідної.
Ілюстрація до визначення геометричного змісту похідної
Справді, оскільки 
є неперервною функцією кута 
, то 
при 
. Отже, кутовий коефіцієнт 
дотичної 
до кривої в точці 
можна обчислити за формулою:
Загрузка ...