Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих

Дві прямі і паралельні в тому і тільки тому випадку, коли утворюють рівні кути і з віссю . Тоді, або .

Дві прямі перпендикулярні в тому і тільки тому випадку, коли кут між ними дорівнює . Тоді, скориставшись формулою будемо мати:

Тобто зі сказаного вище випливає, що для того щоб дві прямі були паралельні, необхідно і достатньо, щоб їх кутові коефіцієнти були рівні. А для того щоб дві прямі були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб їх кутові коефіцієнти були оберненими числами, з протилежними знаками.

Читати повністю

Кут між двома прямими на площині

Однією із стандартних задач аналітичної геометрії є процес знаходження кута між двома прямими. Сьогодні покажемо, яким чином можна обчислити даний кут, знаючи кутові коефіцієнти прямих (при цьому припускається, що жодна з прямих не перпендикулярна до осі ).

Отже, розглянемо дві прямі та , які перетинаються в деякій точці  і через  позначимо кут, на який необхідно повернути пряму (1) навколо точки  в напрямку, протилежному обертанню годинникової стрілки, для того, щоб вона співпала з прямою (2).  Відмітимо, що говорячи про кут між двома прямими ми і будемо мати на увазі кут , і саме формулу для його обчислення нам необхідно знайти.

kut_mizh_dvoma_prjamymy18

Графічне представлення алгоритму знаходження кута між двома прямими

Для реалізації задуманого, позначимо кут, що утворює пряма (1) з віссю через , а пряма (2) - через . Так як кут  дорівнює куту повороту осі  до першого співпадіння з прямою (1), а кут  дорівнює куту повороту (1) до першого співпадіння з прямою (2), то . Звідси і

Читати повністю