Крива Гільберта. Побудова кривої Гільберта за допомогою рекурсії

У 1890 році італійський математик Джузеппе Пеано відкрив плоску криву з дивовижною властивістю заповнення простору: крива заповнювала одиничний квадрат і проходила через кожну його точку щонайменше один раз.

Крива Пеано заснована на поділі кожної сторони одиничного квадрата на три рівні частини, які ділять його на дев'ять менших квадратів. Крива проходить ці дев'ять квадратів в певному порядку. Потім кожен з дев'яти менших квадратів аналогічно ділиться на дев'ять частин, і крива модифікується таким чином, щоб обійти всі частини в певному порядку.

У 1891 році німецький математик Давид Гільберт відкрив варіант кривої Пеано, який базується на розподілі кожної з сторін одиничного квадрата на дві рівні частини, що ділить квадрат на чотири менші частини. Після цього, кожен з чотирьох одержаних квадратів, в свою чергу, ділиться на чотири менших квадрата і так далі. Зазначимо, що на кожній стадії такого поділу Гільберт будував криву, яка обходила всі наявні квадрати. Крива Гільберта (яку іноді називають кривою Пеано-Гільберта) являє собою граничну криву, отриману в результаті такої побудови.

Читати повністю