Знаходження розв'язку довільного рівняння використовуючи метод хорд

Будемо шукати корінь нелінійного алгебраїчного рівняння f(x)=0 використовуючи delphi-програму, яка, в свою чергу, для поставленої задачі використовує метод хор. Суть даного методу полягає в наступному: вибираємо дві початкові точки C1(x1; y1) і C2(x2; y2) після чого проводимо через них пряму. Вона перетне вісь обсцис ОХ у деякій точці (x3; 0). Таким чином ми отримали перше наближення до шуканого розв'язку, значення якого рівне x3. Далі, замість точок C1 і C2 розглядаємо точки C3(x3, f(x3)) та C2 і також проводимо через них пряму. Отримуємо деяку точку C4. Продовжуючи даний процес далі, ми будемо отримувати дві точки, з'єднані прямою, яка перетинає вісь абсцис у точці, значення якої можна приблизно вважати шуканим коренем.

Для того, щоб отримати розв'язок від користувача вимагається вказати проміжок на якому шукається корінь, функцію, для якої шукається розв'язок і натиснути кнопку «Розв'язати рівняння».

Результатом роботи програми є корінь рівняння і кількість кроків , які потрібні були для досягнення даної точності, а також графік на якому зображено функцію і точки послідовного наближення до розв'язку.

Читати повністю

Знаходження розв'язку довільного рівняння використовуючи метод дотичних

Метод дотичних (також відомий як метод Ньютона) відноситься до ітераційних чисельних методів призначених для знаходження розв'язку заданого рівняння. Суть даного методу полягає у виборі точки початкового наближення. Після чого в даній точці будується дотична до графіка функції і в результаті отримуємо нове наближення (точка перетину дотичної з віссю координат). Даний процес продовжують до тих пір, поки різниця між k-м і k+1-м наближеннями не досягне заданої точності, тобто не буде дорівнювати достатньо малому числу.

Головна форма програми «Метод дотичних» ділиться на дві частини. Ліва частина містить панель, на якій розміщенні компоненти TEdit в які користувач повинен вказати необхідні для розв'язку дані: проміжок на якому шукаємо корені і саме рівняння. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати рівняння». Права частина мість компонент TImage, на якомі будується графік та точки  послідовного наближення до шуканого розв'язку.

Результатом роботи програми є корінь рівняння і кількість кроків , які потрібні були для досягнення даної точності.

Читати повністю