Мінімізація функції однієї змінної методом рівномірного пошуку в середовищі програмування delphi

Delphi-програма реалізує процедуру відшукання, на заданому інтервалі, точки, при якій функція однієї змінної приймає свого мінімального значення, і використовує для цього алгоритм методу рівномірного пошуку. Візуально, головна форма розглядуваного проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, тобто також містить панель інтсрументів та область графічного представлення:

  1. Панель інструментів: складається з п'яти полів типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців інтервалу на якому відшукуються точка мінімуму, і три що залишилось, відповідають за точність обчислювального процесу, кількість відрізків, на які розбивається інтервал невизначеності та мінімізуюча функцію; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми відшукання точки мінімуму та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу TMemo, головним призначенням якого є вивід результату роботи програми.
  2. Область графічного представлення: містить компонент типу TChart, який відображає графік мінімізуючої функції і з допомогою якого можна провірити правельність роботи програми.

Після того, як призначення кожного з елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме на деякому інтервалі  відшукаємо точку, при якій функція приймає свого мінімального значення.

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом рівномірного пошуку

Нехай потрібно розв'язати задачу на відшукання безумовного мінімум унімодальної функції однієї змінної , тобто знайти таку точку , що . Нагадаємо, що функція  називається унімодальною на інтервалі , якщо на даноу інтервалі вона досягає свого глобального мінімуму в єдиній точці , причому ліворуч від  ця функція строго спадає, а праворуч — строго зростає. Для розв'язку поставленої задачі на практиці, як правило, застосовують наближені методи. Вони дозволяють знайти рішення цієї задачі з необхідною точністю в результаті визначення кінцевого числа значень функції  і її похідних в деяких точках відрізка . Методи, які використовують тільки значення функції і які не потребують обчислення її похідних, називаються прямими методами мінімізації.

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом дихотомії в середовищі Delphi(1)

В даній темі розглядається програмна реалізація алгоритму знаходження мінімального значення унімодальної функції на заданому інтервалі і з заданою точністю. В якості рівняння, на якому будемо перевіряти працездатність алгоритму виступає рівняння виду: Метод дихотомії на Delphi. Інтервал, на якому будемо шукати екстремум візьмемо Метод дихотомії на Delphi, і точність, якої необхідно досягнути буде Метод дихотомії на Delphi. Для реалізації поставленого завдання використовується алгоритм методу дихотомії.

Інтерфейс програми, яка реалізує метод дихотомії

Інтерфейс програми, яка реалізує метод дихотомії

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом дихотомії

Нехай дано функцію Метод дихотомії, яка є унімодальною на проміжку metod_duhotomii2. На даному проміжку необхідно знайти точку мінімуму функції Метод дихотомії з заданою точністю Метод дихотомії. Для цього, використовуючи наступні формули, обчислюємо точки Метод дихотомії та Метод дихотомії:

Метод дихотомії

де Метод дихотомії. Після чого обчислюємо значення функції в знайдених точках Метод дихотомії, Метод дихотомії і порівнюємо їх між собою. Якщо Метод дихотомії то значення правої межі інтервалу невизначеності змістимо на значення точки Метод дихотомії, тобто Метод дихотомії. В протилежному випадку, якщо Метод дихотомії то змінюємо значення лівої межі інтервалу невизначеності на значення точки Метод дихотомії (Метод дихотомії).

Графічне представлення методу дихотомії

Графічне представлення методу дихотомії

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі на Delphi(1)

Програма використовує алгоритм методу Фібоначчі, для того, щоб знайти мінімальне значення унімодальної функції Метод Фібоначі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi), на інтервалі Метод Фібоначі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi). Згідно з методом Фібоначчі, на першому кроці проводяться два обчислення значень Метод Фібоначі на Delphi в точках Метод Фібоначчі на Delphi та Метод Фібоначчі на Delphi, розташованих симетрично відносно середини відрізка Метод Фібоначі на Delphi. Далі, за результатами обчислень одна з частин відрізка Метод Фібоначчі на Delphi або metod_fibonachi_delphi-161відкидається. При цьому, одна з точок Метод Фібоначчі на Delphi або Метод Фібоначчі на Delphi отримана в результаті обчислень на попередньому кроці залишається всередині нового інтервалу невизначеності. Тому, на кожному наступному кроці, положення точки чергового обчислення, згідно алгоритму, вибирають симетрично відносно точки, яка залишилася. Таким чином, на першому кроці виконуємо обчислення значень функції Метод Фібоначі на Delphi в двох точках, а на кожному наступному кроці — лише в одній точці. Процес обчислень закінчується в тому випадку, коли довжина інтервалу невизначеності стане меншою деякого заданого числа Метод Фібоначчі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi).

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод фібоначі знаходить мінімум унімодальної функції

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод Фібоначчі знаходить мінімум унімодальної функції

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі

Алгоритм пошуку мінімуму функції Метод Фібоначі на відрізку Метод Фібоначі при реалізації методу Фібоначчі подібний до алгоритму методу золотого перетину. На початку вибирається мінімальне з чисел Фібоначі, що задовольняє умову:

Метод Фібоначі

де Метод Фібоначі — довжина вихідного інтервалу, на якому здійснюємо пошук мінімум функції; Метод Фібоначі — похибка визначення екстремуму; Метод Фібоначі — послідовність чисел Фібоначчі, які обчислюються за наступною формулою:

Метод Фібоначі

Тобто, в рузультаті використання даної рукурентної формули ми отримуємо наступну послідовність чисел: Метод Фібоначі

Читати повністю

Пошук мінімуму функції однієї змінної методом золотого перетину на Delphi

Метод золотого перетину, використовується для пошуку мінімуму функції однієї зміннї на деякому відрізку Метод золотого перетину на Delphi. Основна ідея даного методу полягає в наступному: якщо точки Метод золотого перетину на Delphi і Метод золотого перетину на Delphi (де Метод золотого перетину на Delphi) розташовані на Метод золотого перетину на Delphi і Метод золотого перетину на Delphi, то на відрізку Метод золотого перетину на Delphi є хоча б один мінімум функції . Аналогічно, якщоМетод золотого перетину на Delphi, то на відрізку Метод золотого перетину на Delphi є хоча б один мінімум. В результаті отримуємо новий відрізок, і якщо для нього повторити зазначену процедуру, то можна знову зменшити його, і таким чином ще більше наблизитись до точки мінімуму.

Метод золотого перетину володіє стабільною лінійною швидкістю збіжності, що не залежить від рельєфу функції . Якщо функція обмежена знизу, то метод завжди знайде мінімум. Якщо функція має кілька мінімумів, метод зійдеться до одного з них (не обов'язково до глобального мінімуму) . Створена програма використовуючи метод золотого перетину знаходить мінімум функції Метод золотого перетину на Delphi на інтервалі Метод золотого перетину на Delphi.

Інтерфейс програми Метод золотого перетину

Інтерфейс програми Метод золотого перетину

Читати повністю

Наступна сторінка »