Друга інтерполяційна формула Ньютона

Другу інтерполяційну формулу Ньютона доцільно використовувати в тому випадку, коли інтерполяція функції здійснюється в кінці проміжку. Отже, розглянемо деяку функцію для якої відомі значення для рівновіддалених вузлів . Для отриманя другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційний поліном запишемо у наступному вигляді:

Використовуючи узагальнену степінь числа, даний поліном запишемо наступним чином:

Тобто, аналогічно першій інтерполяційній формулі Ньютона, задача полягає у знаходженні коефіцієнтів таким чином, щоб виконувалась умова .

Для цього, в формулі (1) покладемо . В результаті отримаємо .

Читати повністю

Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Нехай для функції задані значення для рівновіддалених вузлів, тобто , де h — крок інтерполяції. Потрібно знайти поліном , степінь якого не перевищує n, і який в точках набуває значень .

Даний поліном будемо шукати у наступному вигляді:

Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (2) запишемо у наступному вигляді:

Задача полягає у знаходженні коефіцієнтів . У виразі (2') покладемо . В результаті отримаємо .

Для того, щоб знайти коефіцієнт запишемо скінченну різницю першого порядку (скінченною різницею першого порядку називають різницю між значеннями функції у сусідніх вузлах інтерполяції, тобто, ):

Читати повністю