Друга інтерполяційна формула Ньютона
Другу інтерполяційну формулу Ньютона доцільно використовувати в тому випадку, коли інтерполяція функції здійснюється в кінці проміжку. Отже, розглянемо деяку функцію для якої відомі значення
для рівновіддалених вузлів
. Для отриманя другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційний поліном запишемо у наступному вигляді:
Використовуючи узагальнену степінь числа, даний поліном запишемо наступним чином:
Тобто, аналогічно першій інтерполяційній формулі Ньютона, задача полягає у знаходженні коефіцієнтів таким чином, щоб виконувалась умова
.
Для цього, в формулі (1) покладемо . В результаті отримаємо
.
Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції
Нехай для функції задані значення
для рівновіддалених вузлів, тобто
, де h — крок інтерполяції. Потрібно знайти поліном
, степінь якого не перевищує n, і який в точках
набуває значень
.
Даний поліном будемо шукати у наступному вигляді:
Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (2) запишемо у наступному вигляді:
Задача полягає у знаходженні коефіцієнтів . У виразі (2') покладемо
. В результаті отримаємо
.
Для того, щоб знайти коефіцієнт запишемо скінченну різницю першого порядку (скінченною різницею першого порядку називають різницю між значеннями функції у сусідніх вузлах інтерполяції, тобто,
):