Друга інтерполяційна формула Ньютона

Другу інтерполяційну формулу Ньютона доцільно використовувати в тому випадку, коли інтерполяція функції здійснюється в кінці проміжку. Отже, розглянемо деяку функцію ii_interpolacijna_formyla_nytona1 для якої відомі значення ii_interpolacijna_formyla_nytona2 для рівновіддалених вузлів ii_interpolacijna_formyla_nytona3. Для отриманя другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційний поліном запишемо у наступному вигляді:

Друга інтерполяційна формула Ньютона

Використовуючи узагальнену степінь числа, даний поліном запишемо наступним чином:

Друга інтерполяційна формула Ньютона

Тобто, аналогічно першій інтерполяційній формулі Ньютона, задача полягає у знаходженні коефіцієнтів Друга інтерполяційна формула Ньютона таким чином, щоб виконувалась умова Друга інтерполяційна формула Ньютона.

Для цього, в формулі (1) покладемо Друга інтерполяційна формула Ньютона. В результаті отримаємо Друга інтерполяційна формула Ньютона.

Читати повністю

Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Нехай для функції Перша інтерполяційна формула Нютона задані значення i_interpolacijna_formyla_nytona2 для рівновіддалених вузлів, тобто i_interpolacijna_formyla_nytona31, де h крок інтерполяції. Потрібно знайти поліном i_interpolacijna_formyla_nytona4, степінь якого не перевищує n, і який в точках i_interpolacijna_formyla_nytona5 набуває значень i_interpolacijna_formyla_nytona61.

Даний поліном будемо шукати у наступному вигляді:

i_interpolacijna_formyla_nytona71

Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (2) запишемо у наступному вигляді:

i_interpolacijna_formyla_nytona8

Задача полягає у знаходженні коефіцієнтів i_interpolacijna_formyla_nytona91. У виразі (2') покладемо i_interpolacijna_formyla_nytona10. В результаті отримаємо i_interpolacijna_formyla_nytona11.

Для того, щоб знайти коефіцієнт i_interpolacijna_formyla_nytona12 запишемо скінченну різницю першого порядку (скінченною різницею першого порядку називають різницю між значеннями функції у сусідніх вузлах інтерполяції, тобто, i_interpolacijna_formyla_nytona26):

Читати повністю