Знаходження значення похідної функції в точці засобами delphi

Згідно з означенням, похідна функції в деякій точці називається границя відношення приросту функції до приросту її аргументу, при умові, що приріст аргумента прямує до нуля. Тобто алгоритм обчислення похідної згідно з таким означеннмя зводиться до послідовного обчислення значень функції в точках  та (де  — приріст аргументу, в якості значення для якого приймають як завгодно мале число). Після цього, скориставшись отриманими величинами, визначаємо значення приросту функції (). І на останньому кроці, обчисливши частку , отримуємо значення, яке і приймаємо в якості шуканого значення похідної .

Читати повністю

Обчислення наближеного значення похідної функції в точці

Похідна — це математичне поняття, яке широко використовується при розв'язку багатьох задач з математики, фізики та інших наук. Зокрема на даному сайті, нами було розглянуто велике коло чисельних методів, які використовуючи поняття похідної, реалізують процес наближеного розв'язку нелінійних рівнянь та відшукання найбільшого чи найменшого значень функції на заданому проміжку (відмітимо, що з даної групи методів, найбільш відомим являється метод Ньютона, який за скінченне число ітерацій, знаходить наближені значення коренів нелінійного рівняння).

Похідна функції в деякій точці характеризує швидкість зміни функції в цій точці. Оцінку швидкості зміни можна отримати, обчисливши відношення зміни функції до відповідної зміни аргументу . У визначенні похідної таке відношення розглядається за умови, що . Перейдемо до більш детального аналізу даного поняття.

Для цього, розглянемо деяку функцію , неперервну в околі точки і нехай  — приріст аргументу в точці . Позначимо через або приріст функції, який дорівнює . Відзначимо тут, що функція неперервна в точці , якщо в цій точці нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції .

Читати повністю