Інтерполяція функції двох змінних в середовищі програмування delphi

Програма призначена для знаходження проміжних значень функції по заданому дискретному набору відомих значень, іншими словами, програма виконує інтерполяцію функції двох змінних, використовуючи для цього алгоритм, який здійснюється в два етапи, кожен з яких полягає у інтерполяції функції від однієї змінної (більш детальну інформацію по теоретичній частині даного алгоритму можна знайти за посиланням Інтерполяція функції двох змінних). Головне вікно розглядуваного delphi-проекту ділиться на три частини:

  1. Таблиця фіксованих значень функції (компонент класу TStringGrid - міститься в лівій частині форми).
  2. Області графічного представлення функції що інтерполюється (права частина форми).
  3. Панель інструментів — міститься в нижній частині форми і складається з наступних елементів: поле «Розмірність таблиці фіксованих значень» (компонент класу TSpinEdit призначений виключно для введення цілих чисел) яке відповідає за розмірність таблиці StringGrid; кнопка «Інтерполювати» (компонент класу TButton) основне призначення якої є відшукання проміжних значень функції та побудова її графіка; два компоненти типу TEdit та кнопки «Обчислити значення функції» (компонент типу TButton) — призначених для знаходження значення функції в заданій точці, координати якої задаються в текстових полях Edit.

Читати повністю

Інтерполяція функції двох змінних

Нехай функція задана на системі рівновіддалених точок interpol_func_2vars2, де , причому . Ввівши позначення відомі значення функції можна оформити у вигляді таблиці з двома входами:

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Інтерполювання функції двох змінних , тобто знаходження її не табличних значень, здійснюється в два етепи, кожен з яких полягає  у інтерполяції функції від однієї змінної та відповідно.

Читати повністю

Алгоритм побудови графіка функції двох змінних

Графік функції двох змінних Графік функції двох змінних можна собі уявляти у вигляді деякої поверхні в тривимірному просторі. Для наочного зображення поверхні будемо використовувати наступний алгоритм: проведемо в просторі площину grafik_funkcii_3d4, паралельну осям grafik_funkcii_3d5 і grafik_funkcii_3d6. Тоді перетин даної площини з поверхнею функції є деяка крива — графік функції однієї змінної grafik_funkcii_3d7. (правда, розташований цей графік під певним кутом до площини екрану). Змінюючи значення константи з деяким кроком, ми отримаємо сімейство таких кривих.

Графік функції 3D

Графічне представлення алгоритму побудови графіка функції двох змінних

Наступним кроком алгоритму є побудова другого сімейства кривих, кожна з яких буде перетином поверхні площиною grafik_funkcii_3d8. Накладення сімейства таких кривих дають хороше уявлення про поверхню граіка вихідеої функції.

Читати повністю