Інтерполяція функції використовуючи формулу Бесселя

Для виводу інтерполяційної формули Бесселя візьмемо Інтерполяційна формула Бесселя рівновіддалених вузли інтерполяції stirling_interpolation4 з кроком Інтерполяційна формула Бесселя, і нехай Інтерполяційна формула Бесселя задані значення функції в даних вузлах.

Після цього, скориставшись другою інтерполяційною формулою Гаусса, в якості початкового наближення для якої взявши значення Інтерполяційна формула Бесселя та Інтерполяційна формула Бесселя, отримаємо:

stirling_interpolation31

Далі, за початкове наближення візьмемо значення Інтерполяційна формула Бесселя. Тоді Інтерполяційна формула Бесселя, причому відповідно індекси всіх різниць в правій частині формули (1) виростуть на одиницю. Замінивши в правій частині (1) stirling_interpolation12 на stirling_interpolation13 і збільшивши індекси всіх скінченних різниць на 1, отримаємо допоміжну інтерполяційну формулу:

Читати повністю