Знаходження головного центру графа

Головний центр грфа - це будь-яка його вершина, відстань від якої до найвіддаленішої точки на ребрах графа є мінімально. Зазначимо, що знаходження головного центру може бути корисно для задач розміщення підприємств, метою яких є мінімізація максимальної відстані яку повинен здолати їх праціник. Наприклад, розміщення станції обслуговування у вершині, яка являється головним центром побудованого для задачі графа, дає змого мінімізувати максимальну відстань, яку повинен здолати ремонтник до можливого місця поломки.

Розглянемо далі один із способів рішення задач на знаходження головного центру. Але, для початку, введемо деякі визначення, необхідні для опису точок на ребрах та деяких відстаней в графі.

Отже, припустимо, що розглядається деякий граф , множина якого містить вершини з номерами від одиниці до . Розглянемо довільне ребро даного графа, довжина якого дорівнює . Нехай  позначає точку на ребрі , яка для всіх віддалена на одиниць від вершини та на одиниць від вершини . Зазначимо, що дана точка називається -точкою.

Головний центр графа

Розміщення точки на ребрі графа

Таким чином, чверть-точкою ребра  є точка, віддалена від вершини  на довжини ребра . Нуль-точкою ребра  являється вершина , а одиничною - вершина . Отже, вершини графа також можуть розглядатися як точки його ребер. Точки ребер, які не є вершинами, називаються внутрішніми. Будь-яка точка ребра повинна бути або внутрішньою, або вершиною. Нехай через позначається множина всіх точок графа . Таким чином, різниця являється множиною всіх його внутрішніх точок.

Читати повністю