Поділ відрізка у заданому відношенні
Нехай дано точки 
і 
та додатні числа 
і 
. Необхідно знайти точку 
, що поділяє відрізок 
у відношенні 
, тобто 
.
Поділ відрізка у заданому відношенні
Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники 
і 
. Вони подібні за двома кутами, а тому 
. Звідси, виходячи з того, що 
і 
, та скориставшись формулою (1), отримаємо:
Знаходження відстані між двома точками
Нехай дано дві точки 
і 
. Задача полягає у знаходженні відстані між цими точками. Для цього, з точок 
та 
опустимо перпендкуляри на вісь абсцис та вісь ординат. В результаті вони перетнуться в деякій точці 
, з координатами 
.
Відстань між двома точками
Тобто, після виконання даного кроку, ми отримали прямокутний трикутник 
, для якого відрізок 
, довжину якого нам необхідно знайти, являється однією із сторін, а саме гіпотенузою. А, як відомо з теореми Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів (
). Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи, а відповідно і довжини відрізка , достатньо обчислити корінь квадратний від суми квадратів довжин катетів:
Обчислення довжини дуги кривої за допомогою визначеного інтеграла
Сьогодні розглянемо ще одну задачу, яка як і задача обчислення площі плоскої фігури та задача обчислення об'ємів тіл, відноститься до категорії найважливіших геометричних задач, що вирішуються методами інтегрального числення, а саме задачу знаходження довжини дуги кривої.
Для цього, припустимо, що в прямокутній системі координат задано неперервну криву 
, для якої необхідно знайти довжину дуги 
, яка розташована в інтервалі між 
та 
.
Апроксимація елемента дуги кривої прямолінійним відрізком
Відмітимо, що розв'язок даної задачі почнемо поділом дуги точками 
з абсцисами 
на 
частин. На наступному кроці поєднаємо дані точки відрізками 
, довжини яких позначимо через 
відповідно. В результаті виконання даного кроку, ми отримали ламану лінію , вписану в дугу . Довжина даної ламаної складається з довжин відрізків 
, тобто:
Загрузка ...