Означення матриці. Основні операції над матрицями
Матрицею 
розмірності 
називається таблиця чисел, яка складається з 
рядків та 
стовпців.
Числа, що складають матрицю, називаються її елементами і нумеруються двома індексами, які вказують на номер рядка та стовпця на перетині яких розташований даний елемент. Тобто, елемент 
міститься в 
-му рядку та 
-му стовпці матриці .
Наприклад, для матриці 
, розмірності 
, елемент 
а елемент 
.
Розв'язок СЛАР методом Жордана-Гаусса в середовищі програмування Delphi
Програма знаходить рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь довільній розмірності методом Жордана-Гаусса. В основу алгоритму даного методу покладено ідею приведення матриці коефіцієнтів до діагонального вигляду. Слід зазначити, що перетворення, які здійснюються для приведення матриці коефіцієнтів до такого вигляду, необхідно проводити і для елементів стовпця вільних членів. В результаті виконання даного алгоритму, елементи стовпця вільних членів міститимуть значення, які являтимуться шуканим розв'язком системи. Більш детальну інформацію про метод Жордана-Гаусса можна знайти за посиланням розв'язок СЛАР методом Жордана-Гаусса.
Після запуску програми перед Вами з'явитися робоче вікно програми, в якому, на сам перед, необхідно вказа розмірність системи (оскільки система розміру n на n потрібно ввести тільки одне число).
Інтерфейс програми, яка для розв'язку СЛАР використовує алгоритм методу Жордана-Гаусса
Далі, заповнюємо матрицю коефіцієнтів та стовпець вільних членів (зображені у вигляді компонентів TStringGrid) відповідними даними, вибираємо модифікацію методу Жордана-Гагусса, після чого натискаємо кнопку "Розв'язати систему рівнянь".
Метод Жордана-Гаусса. Розв'язок систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса
Метод Жордана-Гаусса являється однією з модифікацій методу Гаусса і знаходження розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь з допомогою даного методу зводиться до перетворення вихідної системи до системи з одиничною або діагональною матрицею. Тобто основна відмінність між методом Гаусса і методом Жордана-Гаусса полягає в тому, що при реалізації останнього, елементи матриці обнулюються як під, так і над головною діагоналлю, а значення діагональних елементів стають рівними одиниці. В результаті даного перетворення елементи вектора вільних членів являтимуться шуканим розв'язком системи.
Розглянемо даний метод більш детально. Для цього запишемо систему лінійних рівнянь наступного вигляду:
Обчислювальна схема методу Жордана-Гаусса складається з 
циклів, в кожному з яких послідовно з допомогою 
-го рядка виключаються елементи при невідомій 
в кожному рядку матриці коефіцієнтів, крім -го. Дана схема реалізується з допомогою наступних кроків:
Загрузка ...