Логарифмічне диференціювання
Логарифмічним диференціюванням називається метод диференціювання функцій, при якому спочатку знаходиться логарифм функції, а потім обчислюється похідна від нього. Зазначимо, що такий прийом доцільно застосувати у випадку, коли задана функція містить множення, ділення, піднесення до степеня чи видобування кореня.
Розглянемо даний підхід більш детально. Отже, нехай дана функція . Візьмемо натуральні логарифми від обох її частин. В результаті отримаємо:
Тепер, продиференціюємо цей вираз як складну функцію, маючи на увазі, що – це функція від
:
Виразивши з останньої рівності шукану похідну, остаточно отримаємо:
Зазначимо, що похідна виду (3) називається логарифмічною похідною, а процес її знаходження – логарифмічним диференціюванням.
Останні коментарі