Розв'язування звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта

Нехай на відрізку [a,b] потрібно знайти чисельний розв'язок диференціального рівняння:

139

з початковою умовою 222. Розіб'ємо  відрізок [a,b] на n рівних частин точками 12, де 512. В методі Рунге-Кутта послідовні значення 3 шуканої функції 4 визначаються по формулі:

5

Читати повністю

Модифікований метод Ейлера

Знову, розглянемо диференціальне рівняння виду:

139

Потрібно знайти наближений розв'язок даного диференціального рівняння на інтервалі [a,b], який задовільняє початковій умові 222. Для цього вибравши крок 512, розбиваємо інтервал на n частин:

611

Згідно з методом Ейлера, послідовні значення шуканого розв'язку обчислюються за наближеною формулою:

316

Читати повністю

Метод Ейлера для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Метод Ейлера — один з найпрстіших чисельних алгоритмів розв'язку звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з заданим початковим значенням тобто задачі Коші. Він є явним, однокроковим методом першого порядку точності, основна ідея якого полягає в тому, що інтегральна крива апроксимується кусочно-лінійною функцією, так званою ламаною Ейлера.

Метод Ейлера

Геометрична інтерпретація методу Ейлера

Розглянемо даний процес більш детально. Для цього запишемо диференціальне рівняння наступного вигляду:

з початковою умовою і припустимо, що потрібно занйти його ровз'язок на деякому інтервалі . Для цього розіб'ємо заданий інтервал на частин з кроком .  В результаті отримаємо систему рівновіддалених точок:

Читати повністю

« Попередня сторінка