діагональний мінор

Знаходження власних значень матриць малої розмірності на Delphi

Програма призначена для відшукання власних чисел матриць малих розмірностей () і використовує для цього метод розкриття характеристичного визначника. Даний метод базується на відшуканні коренів характеристичного многочлена, коефіцієнтами при невідомих якого є суми діагональних мінорів 1-го, 2-го,… порядків. Тобто, в основу даного методу покладено процес знаходження коефіцієнтів многочлена, після чого відшукання його розв’язку одним з відомих методів призначених для розв’язку нелінійного рівняння (метод хорд, метод дотичних, метод простої ітерації та інші), які і являтимуться власними значеннями вхідної матриці. В нашому випадку, для відшукання коренів многочлена, програма використовує метод хорд.

Інтерфейс програми, яка знаходить власні значення матриці за методом розкриття характеристичного визначника

Власні значення та власні вектори матриці. Метод розкриття характеристичного визначника

Власними значеннями матриці називають такі величини , які є коренями рівняння або . Звідси, якщо , попереднє рівняння перепишемо у наступному вигляді . Якщо даний визначник розкрити відносно , то отримаємо так зване характеристичне рівняння матриці у вигляді полінома степені відносно власних значень:

де – сума всіх діагональніх мінорів першого порядку матриці ; – сума всіх діагональних мінорів другого порядку матриці ; – сума всіх діагональних мінорів третього порядку матриці ;…; – детермінант матриці .